Systems. Methods. Technologies 1 (37) 2018

Systems Methods Technologies. V.A. Koronatov. Generalization of a qualitatively … 2018 № 1 (37) p. 45-55 50 будет увеличиваться протяженность зоны сцепления в направлении качения. 3. Аналитическая зависимость ∆+βε+υ+γε ∆+γε    bˆ aˆ в формуле (3) определяет, какая часть от значения 0 z M приходится на момент сопротивления верчению z M для текущего момента времени качения колеса с вер- чением. Качественно эта аналитическая зависимость означает: при росте площади зоны скольжения – вер- чения (области верчения) будет возрастать по модулю и момент сопротивления верчению z M , так как при росте площади, как это уже отмечалось ранее, будет увеличиваться и та доля давления, которая приходится на данную зону, от общего давления, передающегося через пятно контакта колеса на дорогу; справедливо будет и обратное. Аналитическую зависимость можно трактовать и как коэффициент, определяющий, какая часть от площади пятна контакта приходится в данный момент на область верчения. Итак, если const =  , то при росте γ  и уменьшении β  происходит увеличение протяженности зоны скольжения – верчения в попе- речном направлении согласно гипотезам 1–6, и значе- ние z M будет увеличиваться; при уменьшении γ  и росте β  будет наоборот — падение протяженности зо- ны скольжения – верчения в поперечном направлении, и z M будет уменьшаться. Если const ≠υ , то увеличе- ние  будет вносить поправку, согласно гипотезе 2, в сторону уменьшения z M , а уменьшение  — наобо- рот, в сторону увеличения. Далее отметим такие част- ные случаи: a) при 0 ≡β  формула (3) дает аналитическую за- висимость для момента сопротивления верчению в случае отсутствия качения — аналог момента сопро- тивления в теории поликомпонентного сухого трения при скольжении с верчением [16]; b) при 0 ≡υ формула (3) дает аналитическую за- висимость для момента сопротивления верчению в случае качения, при отсутствии скольжения — анало- гов для такого момента трения верчения нет; c) при 0 ≡γ  формула (3) дает аналитическую за- висимость для момента сопротивления верчению в случае качения, при заклинивании верчения (качение с кратковременными остановками, во время которых происходит скольжение при отсутствии верчения); d) при 0 ≡υ≡β  формула (3) будет выражать за- кон Кулона при чистом верчении. Обычно момент сопротивления верчению считается постоянной величиной, а в теории поликомпонентного сухого трения считается зависимым только от υ и γ  . Итак, согласно формуле (3) момент сопротивления верчению z M должен быть прямо пропорционален угловой скорости верчения и обратно — угловой ско- рости качения и скорости проскальзывания, так как в этом случае будет возрастать протяженность зоны скольжения – верчения. Момент сопротивления верче- нию будет расти за счет увеличения силы давления, приходящейся на эту зону, т. е. пропорционально ее площади. Кроме того, здесь учтено: увеличение угло- вой скорости верчения может происходить при увели- чении поперечных размеров зоны скольжения – верче- ния, что должно привести к уменьшению продольных, т. е. сила сопротивления должна быть обратно пропор- циональна и от угловой скорости верчения. Уравнения движения для первой модели. На ос- новании вышесказанного, для рассматриваемой модели Ж.–К. для изучения явления шимми (рис. 1), вместо системы уравнений (4), приведенных в статьях [24–26] их авторами, следует записать систему (5) согласно новой качественной теории качения (эти системы уравнений, для наглядного сравнения, записаны рядом друг с другом, где, как и ранее, β− γ =υ  R V cos ):                + ε γ + β− +γε γε −=γ+γ γε+β− β− + ε−=β γε +β−π γεπ −= + γε+β− β− −= + .y l RF h F R Va M q A , bR V R V RF Nh C , R V h F py ym , bR V R V F px xm z 0 2 0 0 0 2 2 0 0 5 5 32 15 3                 (4)                    ∆+βε+υ+γε ∆+γε −=γ+γ ∆+βε+γκε+υ ∆+υ + ∆+υ+γκε+βε ∆+βε −=β γ ∆+βε+γκε+υ ∆+υ −= + γ ∆+βε+γκε+υ ∆+υ −= + . bˆ aˆ M q A , b RF a M C , sin b F py ym , cos b F px xm z                 0 0 0 0 0 (5) Здесь m — масса колеса; N — вертикальная реак- ция; C — полярный момент инерции колеса; A — его экваториальный момент инерции; h — коэффициент трения качения с размерностью, обратной размерности длины [24–26]. Сравнение выписанных уравнений (4) и (5) говорит об их больших отличиях друг от друга, да- же для случаев при 1 <<γ , когда 1 cos ,0 sin ≈ ≈  . Пре- жде всего отметим отсутствие слагаемых y l RF, h F 0 2 0 5 ε γ в последнем уравнении системы (5): линия действия силы сопротивления качению, согласно новой теории, проходит через начало координат. А главные отличия заключаются в следующем. Как уже