Systems. Methods. Technologies 1 (37) 2018

Системы Методы Технологии. В.А. Коронатов. Обобщение качественно … 2018 № 1 (37) с. 45-55 49 const =γ  , то при росте  и уменьшении β  происходит увеличение протяженности зоны скольжения – верче- ния в продольном направлении согласно гипотезам 1– 6, и значение c F будет увеличиваться; при уменьшении  и росте β  будет наоборот — падение протяженности зоны скольжения – верчения в продольном направле- нии и c F будет уменьшаться. Если const ≠γ  , то уве- личение γ  будет вносить поправку, согласно гипотезе 4, в сторону уменьшения c F , а уменьшение γ  — на- оборот в сторону увеличения. Далее отметим такие частные случаи: a) при 0 ≡γ  формула (1) дает аналитическую за- висимость для продольной силы трения в случае отсут- ствия верчения — такой вариант движения рассматри- вался первоначально в новой теории качения колеса [23]. Это, в частности, означает, что при качении с про- скальзыванием продольная сила сопротивления не бу- дет являться постоянной величиной, как это прописано в других теориях, включая и теорию поликомпонент- ного сухого трения; b) при 0 ≡β  формула (1) дает аналитическую за- висимость для продольной силы сопротивления c F в случае отсутствия качения (чистое скольжение с вер- чением) — аналог продольной силы сопротивления в теории поликомпонентного сухого трения при сколь- жении с верчением [16]; c) при 0 ≡  формула (1) дает аналитическую за- висимость для продольной силы сопротивления в слу- чае заклинивания проскальзывания (качение с кратко- временными остановками, во время которых происхо- дит верчение при отсутствии скольжения); d) при 0 ≡γ≡β   формула (1) будет выражать закон Кулона при чистом скольжении. Обычно такая сила сопротивления качению либо считается постоянной, либо, как это делается в теории поликомпонентного сухого трения, считается зависи- мой от  и γ  для случаев скольжения с верчением. Итак, согласно формуле (1) сила сопротивления каче- нию c F должна быть прямо пропорциональна скорости скольжения и обратно — угловым скоростям качения и верчения, так как в этом случае будет возрастать про- тяженность зоны скольжения – верчения. Сила сопро- тивления будет расти за счет увеличения силы давле- ния, приходящейся на эту зону, т. е. пропорционально ее площади. Кроме того, здесь учитывается, что увели- чение угловой скорости верчения может происходить при увеличении поперечных размеров зоны скольже- ния – верчения, что должно привести к уменьшению размеров в продольном направлении, т. е. сила сопро- тивления должна быть обратно пропорциональна и от угловой скорости верчения. 2. В формуле (2) аналитическая зависимость ∆+υ+γκε+βε ∆+βε a    определяет, какая часть от значе- ния 0 M приходится на момент сопротивления каче- нию c M для текущего момента времени качения коле- са. Качественно эта аналитическая зависимость означа- ет: при росте площади зоны сцепления будет расти по модулю и момент сопротивления качению c M , так как возрастание протяженности области сцепления будет увеличивать плечо для пары сил, создающих момент трения качения, а значит, и значение самого момента; справедливо будет и обратное. Аналитическую зависи- мость можно трактовать и как коэффициент, опреде- ляющий, какая часть от площади пятна контакта, при- ходится в данный момент на зону сцепления. Далее — по аналогии с пунктом 1: если const =γ  , то при росте β  и уменьшении  происходит увеличение протяжен- ности зоны сцепления в продольном направлении со- гласно гипотезам 1–6, и значение c M будет увеличи- ваться; при уменьшении β  и росте  будет наоборот — падение протяженности зоны сцепления в продоль- ном направлении, и c M будет уменьшаться. Если const ≠γ  , то увеличение γ  будет вносить поправку, согласно гипотезе 4, в сторону уменьшения c M , а уменьшение γ  — наоборот в сторону увеличения. От- метим случаи: a) при 0 ≡γ  формула (2) дает аналитическую зави- симость для момента сопротивления качению в случае отсутствия верчения — такой вариант движения рас- сматривался первоначально в новой теории качения колеса [23]. Это, в частности, означает, что при каче- нии с проскальзыванием момент сопротивления каче- нию не будет являться постоянной величиной, как это прописано в других теориях, включая и теорию поли- компонентного сухого трения; b) при 0 ≡  формула (2) дает аналитическую зави- симость для момента сопротивления качению c M в случае отсутствия скольжения (качение с верчением); c) при 0 ≡β  формула (2) дает аналитическую зави- симость для момента сопротивления качению в случае заклинивания качения (кратковременные остановки качения, во время которых происходит скольжение с верчением); d) при 0 ≡γ≡υ  формула (2) будет выражать закон Кулона при чистом качении. Обычно принято считать, что момент трения качения постоянен, включая и случай качения с проскальзыва- нием. Лишь иногда уточняется значение коэффициента трения качения, например, используя для этого закон Герца [4] и идею того, что качение вызывает деформа- цию диаграммы распределения нормальных напряже- ний в контакте [5, 16, 21, 22, 24–26, 28], при этом сама диаграмма считается стационарной. Итак, согласно формуле (2) момент трения сопротивления качению c M должен быть прямо пропорционален угловой ско- рости качения и обратно — скорости проскальзывания и угловой скорости верчения, так как в этом случае