Systems. Methods. Technologies 1 (37) 2018

Systems Methods Technologies. V.A. Koronatov. Generalization of a qualitatively … 2018 № 1 (37) p. 45-55 48 ми будут являться γβυ   , , или имеющие одинаковую размерность величины γεβευ   , , , где  определяет средний радиус пятна контакта. V  x y z      Рис. 1. Модель В.Ф. Журавлева – Д.М. Климова для изучения явления шимми c F x y   V x  y  Рис. 2. Пятно контакта между колесом и полотном дороги Принимая во внимание, что кинематические вели- чины могут менять свой знак, силовые компоненты аналитически можно представить в таком виде: ; fN F F , b F F c c = = ∆+βε+γκε+υ ∆+υ = ≡γ≡β 0 0 0     (1) (2) ; 16 3 , ˆ ˆ 0 0 0 0 πε = = ∆+βε+υ+γε ∆+γε = ≡β≡υ F M M b a MM z z z z     (3) где − ba ba ˆ,ˆ, , , ,   коэффициенты аппроксимации, ко- торые определяются экспериментально; −  ,f коэф- фициенты трения соответственно скольжения и каче- ния, которые определяются согласно закону Кулона, справедливость которого предполагается для скольже- ния, верчения и качения, когда они присутствуют порознь: [ ] [ ] [ ] . если , при , , при , sign ; если , при , f,f при , sign f f ; если , при , f,f при , sign f f 0 0 -;0 0 0 ;0 0 0 ;0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 ≡γ≡υ ≡β ρρ ≠β β ρ=ρ ≡β≡υ ≡γε − ≠γε υ = ≡β≡γ ≡υ − ≠υ υ =          Предполагается: 1 / ˆ ;1 / 0 1 0 1 > = > =     f f , т. е. считается, что трение скольжения – качения покоя не равно трению скольжения – качения движения. Заме- тим также, что − 0 0 0 z M,M,F определяют в выраже- ниях (1) – (3) наибольшие по модулю значения соот- ветственно для силы сопротивления c F , моментов со- противления качению c M и верчению z M . Приведем качественное обоснование для приведенных формул (1) – (3). 1. Аналитическая зависимость ∆+βε+γκε+υ ∆+υ   b в формуле (1) определяет, какая часть от значения 0 F приходится на силу сопротивления c F в текущий мо- мент проскальзывания колеса. Качественно эта анали- тическая зависимость означает: при росте площади зоны скольжения – верчения будет возрастать по моду- лю и сила сопротивления c F , так как при росте площа- ди будет увеличиваться и доля давления, которая при- ходится на данную зону, от общего давления, пере- дающегося через пятно контакта колеса на дорогу; справедливо будет и обратное. Аналитическую зависи- мость можно трактовать и как коэффициент, опреде- ляющий, какая часть от площади пятна контакта при- ходится в данный момент на область скольжения. Здесь следует исправить неточность, допущенную ранее автором в первоначальной версии новой тео- рии качения [23]: при объяснении аналитической за- висимости для силы сопротивления c F утверждалось, что эта сила согласно закону Кулона не зависит от раз- меров зоны скольжения. Это утверждение является верным при условии постоянства силы давления, при- ходящейся на данную зону — что как раз и не выпол- няется при качении с проскальзыванием, как было от- мечено выше. Поэтому для объяснения прямой про- порциональной зависимости силы сопротивления каче- нию от площади зоны проскальзывания не надо при- влекать силы крипа, это было лишнее. Итак, если ; , 0 0 0 N MM a MM c c             = = + + + + = ≡≡    