Systems. Methods. Technologies 1 (37) 2018

Системы Методы Технологии. В.А. Коронатов. Обобщение качественно … 2018 № 1 (37) с. 45-55 47 пока не наступит полное скольжение, а зона сцепления исчезнет [33]; справедливо и обратное.  При качении колеса может наблюдаться псевдо- скольжение [6, 7, 33] — когда в зоне сцепления возни- кают упругие деформации, приводящие к тому, что поступательная скорость центра колеса не равна его окружной скорости; перемещения, возникающие за счет упругой деформации, называются крипом.  При верчении в зоне скольжения возникают и по- воротные проскальзывания [6, 7], и поэтому зону скольжения в дальнейшем логичнее называть зоной скольжения – верчения. В дополнение к перечисленным фактам можно предположить, что на поперечные размеры зоны скольжения – верчения влияет и угловая скорость вер- чения — чем больше скорость, тем больше должна быть ширина этой зоны и наоборот; продольные разме- ры для верчения роли не играют. Кроме того, будем иметь в виду следующее: при неизменности общей площади зоны скольжения – верчения увеличение по- перечных размеров ведет к уменьшению продольных; справедливо и обратное — увеличение продольных размеров приводит к уменьшению поперечных. Умест- но допустить: относительные скорости скольжения в продольном или поперечном направлениях будут тем больше, чем больше соответствующий размер зоны скольжения – верчения; зона сцепления в направлении качения будет расти при увеличении угловой скорости качения колеса (нет места для разгона — нет скорости). Можно предположить, что при верчении, аналогично пвсевдоскольжению, возникает пвсевдоверчение — поворотные перемещения в зоне сцепления, не дейст- вительные, а как результат упругих деформаций, про- исходящих в этой зоне. Для случая прямолинейного движения колеса без возможности верчения новая теория качения была представлена в работе автора [23]. В данной работе эта теория обобщается на случаи криволинейного движе- ния колеса с возможностью верчения. Как и ранее, бу- дем полагать, что плоскость колеса во время движения остается перпендикулярной к полотну дороги, и будем считать, что при наличии проскальзывания и верчения — одновременно или по отдельности — во время каче- ния будут справедливы следующие гипотезы- предположения: 1. Зона скольжения – верчения может состоять либо одновременно из областей скольжения и верчения, ко- торые по размерам и положению полностью совпадают друг с другом, либо только из одной области скольже- ния или верчения. 2. Область скольжения растет при увеличении ско- рости скольжения: увеличение скорости в продольном направлении, по направлению качения, приводит к росту длины этой зоны, а увеличение скорости в попе- речном направлении — к росту ее ширины; справедли- во и обратное — уменьшение скорости в продольном или поперечном направлении приводит к уменьшению соответственно длины или ширины области скольже- ния. 3. Область верчения растет при увеличении угловой скорости верчения и наоборот — уменьшается при за- медлении верчения. 4. При возрастании угловой скорости верчения про- исходит увеличение зоны скольжения – верчения в по- перечном направлении (продольный размер на верче- ние не влияет), а при уменьшении — укорочение этой зоны в поперечном направлении. 5. Протяженность зоны сцепления в направлении качения растет при росте угловой скорости качения колеса и наоборот — убывает при уменьшении угловой скорости. 6. Размеры пятна контакта колеса с полотном доро- ги неизменны, что означает: увеличение зоны скольже- ния – верчения может происходить только за счет уменьшения зоны сцепления и наоборот — уменьше- ние зоны скольжения – верчения происходит только при росте зоны сцепления. 7. Справедливость модели сухого трения Кулона для скольжения, качения и верчения, когда они присут- ствуют по отдельности. Аналитические выражения для силовых компонент в зависимости от кинематических величин будут запи- саны с помощью аппроксимации Паде [19], используя качественную сторону процесса качения и сформули- рованные гипотезы-предположения. Для наилучшей наглядности такие зависимости будут вводиться на примере работы одной из моделей В.Ф. Журавлева – Д.М. Климова (в дальнейшем — модели Ж.–К.), соз- данных для изучения явления шимми. Аналитические зависимости для силовых ком- понент сопротивления качению колеса. Будем рас- сматривать одну из базовых моделей Ж.–К. для изуче- ния явления шимми [24–26], где силы сухого трения играют определяющую роль (рис. 1). Здесь предполага- ется, что колесо радиуса R крепится к самолету при помощи вертикальной стойки длиной l , обладающей одинаковой изгибной упругостью p в направлении ортогональных осей x , y и упругостью q на кручение вокруг вертикальной оси z . Скорость самолета при посадке в направлении оси x предполагается постоян- ной и равной V ; при качении, определяемом углом поворота β , считается, что колесо может проскальзы- вать и совершать верчение вокруг оси z , характери- зуемое углом γ . Пятно контакта (рис. 2) имеет две зо- ны — сцепления (не заштрихована) и скольжения – верчения (заштрихована). Направление пятна контакта определяется направлением качения колеса через угол  , который устанавливает разворот колеса по отноше- нию к оси x в результате верчения в каждый момент времени (в оригинальной версии модели Ж.–К. пред- полагалось, что направление качения колеса неизменно и направлено строго по оси x ). Направление скорости проскальзывания  колеса относительно полотна до- роги имеет направление, противоположное направле- нию силы сопротивления качению c F , и определяется по формуле: β− γ =υ  R cos V , причем ; cos RV x γ β− =υ  γ β−γ =υ sin R Vtg y  . Здесь и далее точка означает диф- ференцирование по времени t . Таким образом, для рассматриваемой модели кинематическими величина-