Systems. Methods. Technologies 1 (37) 2018

Systems Methods Technologies. V.A. Koronatov. Generalization of a qualitatively … 2018 № 1 (37) p. 45-55 46 polycomponent friction with what the new qualitative theory suggests. The resulting equations are very different from the previous equa- tions written in accordance with the theory of polycomponent friction developed by the author of these models. In fact, the models in question are described in a completely new way. Key words: wheel; rolling theory; shimmy effect; rolling friction; the Pade approximant; polycomponent theory of friction. Введение При описании процесса качения колеса опреде- ляющими являются силовые компоненты — сила со- противления, моменты сопротивления качению и вер- чению, которые возникают в пятне контакта со сторо- ны полотна дороги. Все существующие на сегодняш- ний день теории качения основываются на непосредст- венном определении этих силовых компонент через возникающие контактные напряжения (см. обзоры [1– 3]). Это является весьма трудной задачей: во время движения колесá изменяются по заранее неизвестным законам как сами напряжения, так и размеры пятна контакта; эти законы необходимо знать при интегриро- вании, когда определяются результирующие силовые компоненты. Здесь следует иметь в виду, что для опре- деления законов изменения напряжений и размеров пятна контакта надо знать, как движется колесо, а для определения закона движения колеса — знать, как из- меняются напряжения и пятно контакта. Таким образом, рассматриваемые вопросы взаимо- связаны и по отдельности друг от друга не решаются. Очевидно, что при таком подходе найти точные реше- ния для исходной задачи не удастся. Чтобы найти при- ближенные решения, в существующих теориях вынуж- дены вводить полуэмпирические, обычно стационар- ные, законы для контактных напряжений, например, в виде закона Герца [4, 5], а форму пятна контакта при- нимать усредненно постоянной, в виде эллипса или окружности. И даже при введении таких упрощающих гипотез нахождение силовых компонент приводит к сложным интегральным зависимостям [6, 7], что созда- ет трудности в их использовании. Выбранный метод приближенного аналитического или численного опре- деления силовых компонент через такие зависимости и составляет главное отличие теорий друг от друга [1–3]. Так, в теориях Картера [8, 9] и Калкера [10–13] для задач железнодорожного транспорта за основу берутся численные методы и разработанные на их основе ком- пьютерные программы Contact и Fastsim, а в автомо- бильном транспорте используются Magic Formula Па- сейки [14] и методы расчета, основанные на щеточных, ленточных, струнных и других моделях [1, 2, 15]. В теории поликомпонентного сухого трения, созданной акад. РАН В.Ф. Журавлевым [16–18], применяется приближенно-аналитический метод, основанный на использовании аппроксимации Паде [19], где в отличие от других теорий принимается во внимание нарушение закона Кулона при скольжении тела с верчением [20]. Следует признать, что, при всех новаторствах этой теории по сравнению с другими, она сильно формали- зована. Отсутствует ясность понимания физического смысла в присутствии отдельных кинематических ве- личин — скорости проскальзывания и угловых скоро- стей качения и верчения, в аналитических выражениях для силовых компонент. Вызывают сомнения приме- няемые формулы для определения коэффициентов ап- проксимации [16–18; 21, 22, 24–28], так как в них не учтены динамические законы для нормальных напря- жений. Новая теория качения [23], созданная автором дан- ной статьи, имеет следующее принципиальное отличие от всех существующих теорий: сила сопротивления и моменты сопротивления качению и верчению — сило- вые компоненты — определяются не через контактные напряжения, как это принято делать, а через кинемати- ческие величины — скорость проскальзывания, угло- вые скорости качения и верчения. Тем самым в новой теории впервые удалось учесть динамику процесса в пятне контакта между колесом и полотном дороги, не определяя при этом контактные напряжения, т. е. ди- намика учитывается не напрямую, а косвенным путем и, что существенно, без использования каких-либо эм- пирических соотношений. Важно и то, что новая тео- рия строится не на формальной основе, а исходя из качественной стороны описываемых процессов, когда присутствие каждой кинематической величины в фор- мулах для силовых факторов имеет вполне определен- ный физический смысл. Отпадает необходимость и в применении закона Кулона в дифференциальной фор- ме, что было необходимо в теории поликомпонентного сухого трения [16–18, 21, 22, 24–28] при определении силовых факторов через контактные напряжения. В новой теории выбран иной, более общий и удоб- ный в применении вид аппроксимации Паде, а опреде- ление коэффициентов аппроксимации предусматрива- ется только экспериментальным путем. В данной рабо- те новая качественная теория качения обобщается на случаи криволинейного движения колеса с возможно- стью верчения, что для наглядности показано на при- мерах описания моделей [24–28], созданных В.Ф. Жу- равлевым и Д.М. Климовым для изучения явления шимми в предположении, что силы сухого трения иг- рают здесь определяющую роль. На этих примерах, в частности, показаны основные отличия новой теории от теории поликомпонентного сухого трения. Следует отметить, что проблеме шимми посвящено много работ (см., например, [29–32]) ввиду важности этого вопроса для авиации. Обобщения новой качественной теории качения колеса. При построении качественной теории качения будем исходить из следующих экспериментальных данных:  В пятне контакта колеса с полотном дороги обра- зуются две зоны: зона сцепления, где точки соприкос- новения колеса и дороги по отношению друг к другу неподвижны и в пределах которой колесо совершает качение; зона скольжения, где точки соприкосновения движутся относительно друг друга и в пределах кото- рой колесо совершает проскальзывание [33].  При увеличении движущего или тормозного мо- мента зона проскальзывания увеличивается до тех пор,