Systems. Methods. Technologies 1 (37) 2018

Системы Методы Технологии. А.В. Сергеевичев и др. Возможные пути… 2018 № 1 (37) с. 29-35 31 странства, другая часть остается там вследствие раз- личных причин, как то: механическое застревание, ад- гезия стружки к связке, удерживание стружки силами статического электричества (рис. 1). Объем застрявшей части шлифовальной пыли: ca dV з = , (2) где V з — объем застрявшей части шлифовальной пыли, мм 3 ; с — доля застрявшей части стружки от общего объема сошлифованной древесины. С учетом (2) объем свободного межзернового про- странства уменьшится и примет значение: з c c dV V V − =′ . (3) Следовательно, количество срезанной стружки a не сможет разместиться в объеме V c / с плотностью ρ. Это приведет к вытеснению зерен из древесины и, следова- тельно, к уменьшению количества срезаемой стружки от a до a / так, чтобы сохранить плотность воздушно- пылевого облака постоянной, т. е. const = = ′ ′ =ρ c c V a V a . (4) Изменение производительности шлифования во времени соответствует зависимости [8]: , e a a o  − ⋅ = (5) где а , а 0 — текущее и начальное значение удельной производительности шлифования, т. е. количество ма- териала, сошлифованное 1·10 –4 м 2 шкурки с 1·10 –4 м 2 площади древесины за один проход; τ — время шлифо- вания, с ; λ — коэффициент. С учетом этого объема стружки, застрявшей в меж- зерновом пространстве: , e aс dV o з  − ⋅ = (6) Общее количество застрявшей древесины в межзер- новом пространстве за время τ : ) e ( ca d е са V 0 з      − − − = ⋅ = ∫ 1 0 0 . (7) Согласно принятому критерию износостойкости шлифовальной шкурки, лента считается изношенной при снижении ее производительности вдвое от началь- ной, т. е. при: 2 0 = a a . (8) Из формулы (5) видно, что:  e a a = 0 . Прологарифмировав данное выражение, получим:  = a aln 0 . (9) Подставив значение отношения производительно- стей, соответствующее моменту времени Т (моменту износа шкурки), получим: 2ln =λτ . (10) В данных условиях общее количество застрявшей в межзерновом пространстве древесины за время Т : ) e ( ln2 Т са V ln з 2 0 1 − − = или: 22 0 ln Тса V з = . (11) С течением времени глубина внедрения зерен в дре- весину уменьшается из-за засаливания от Z 0 до Z . Сле- довательно, уменьшается объем, учитывающий изме- нение объема свободного межзернового пространства при внедрении зерен в древесину: ,Sz V z 1 ⋅ = (12) где S 1 — площадь единицы поверхности шкурки (в данном случае = 1∙10 –4 м 2 ). Согласно данным, приведенным в работе [9], удель- ная производительность прямо пропорциональна при- лагаемому усилию прижима, т. е.: Q, k а ⋅ = (13) где k — коэффициент пропорциональности; Q — сила прижима, Н . Количество древесины, срезанной за один проход с 1∙10 –4 м 2 обрабатываемой поверхности, можно предста- вить как слой площадью S 1 и высотой Н с , которая прямо пропорциональна давлению прижима и, с некоторым до- пущением, глубине внедрения зерен в древесину z . С учетом этого, согласно формуле (5), следует: , e Z Z  − ⋅ = 0 (14) где z , z 0 — текущее и начальное значение глубины вне- дрения зерна, мм . Отсюда:  − ⋅ = e V V z z 0 . (15) Объем свободного межзернового пространства можно представить в виде: ,V V V V z з c − − = 0 (16) где V c — объем свободного межзернового пространства при шлифовании, мм 3 ; V 0 — объем межзернового про- странства шкурки, мм 3 ; V з — объем древесины, за- стрявшей в межзерновом пространстве к моменту вре- мени τ, мм 3 ; V z — объем, на который свободное меж- зерновое пространство уменьшается при внедрении зерен в древесину, мм 3 . Согласно выражениям (1) и (4) имеем: , 0 0 c c V a V a = =ρ (17) где V c0 — начальный объем свободного межзернового пространства, мм 3 : 0 0 0 z c V V V − = . (18)