Systems. Methods. Technologies 1 (37) 2018

Системы Методы Технологии. П.М. Огар и др. Относительная площадь … 2018 № 1 (37) с. 12-17 15 a) b) Рис. 1. Зависимости P A r − для разных значений парамет- ров упрочнения Внедрение и сплющивание неровностей шерохо- ватой поверхности. Воспользуемся дискретной моде- лью шероховатости, приведенной в [3]. Неровности представим в виде набора одинаковых сферических сегментов радиусом ( ) max 2 2 R aR c  = , основанием c a и высотой max R ω . Для описания кривой опорной по- верхности используем регуляризованную неполную бета-функцию: ( ) ( ) ( ) qp qp , , Β Β =εη ε , (12) где ( ) qp , ε Β , ( ) qp , Β — соответственно неполная и полная бета-функции; плотность функции распределе- ния неровностей по высоте описывается выражением: ( ) ( ) ( )( )( ) [ ] ( ) 1 1 2 2 1 1 11 1 − − − − ε− ε − − − − = ϕ′ q s p s q p n u qu p u u u , (13) где p и q — параметры бета-функции, которые опреде- ляются высотными параметрами шероховатости; ( ) q pp s + =ε ; s ε−=ω 1 . При использовании выражений (5), (7), (10) и (11) для i -й неровности шероховатой поверхности следует учитывать, что: ( ) max Ru h i −ε= , (14) ( ) 2 max 2 2 max 2 2 2       ω ⋅      ω −ε= ω⋅ −ε= c c i a R u a R u R h , (15) где ε — относительное сближение; u — исходное расстояние до вершины i -й неровности. Число вершин в слое du : , )( ' duu n dn n c r ϕ = 2 c c c a A n π = . (16) Суммируя усилия и площади по всем неровностям при внедрении шероховатой поверхности, получим: ( ) ( ) ; , , 2 2 max 1 1 0 3 2 max 1 2 1 max R a f f f q q duu u a R e f E R aq y c y y q y c n A A c B A q cc ω ε = = σ = ϕ′       ω −ε × ×       ω π = = ω σ ε − − − ∗ ∫ (17) ( ) ( ) . 2 2 2 0 2 12 2 max 2 1 ∫ ε       − ϕ′       ω −ε ×       ω =η duu u a R M n N N c N (18) При сплющивании шероховатой поверхности: duu u B h a R R a hK q n i y c c y y i i i )( 2 2 2 5.1 2 0 max 2 max 2 ϕ′       ω −ε       ω × ×      ω = γ γ− γ ε σ ∫ ; (19) duu u C h a R n i y c i i i )( 2 2 1 )1 (2 0 max 2 ϕ′       ω −ε       ω =η λ λ− −λ ε ∫ . (20) Условие перехода границы области упругопластич- ности 6 ≤ y hh в выражениях (10) и (11) для отдельной сферической неровности в выражениях (19) и (20) сле- дует представить в виде: ( ) 2 8 3 2 y y fK u π ≤ ω −ε . (21) На рис. 2 представлены зависимости относительной площади контакта η от относительной нагрузки y q q σ = σ при внедрении жесткой шероховатой по- верхности в упругопластическое упрочняемое полу- пространство и при сплющивании неровностей шеро- ховатой поверхности жесткой гладкой поверхностью для разных значений параметров упрочнения y ε и n . Значения параметров кривой опорной поверхности: 5.3 ,5.3 = = q p .