Systems. Methods. Technologies 1 (37) 2018

Systems Methods Technologies. P.M. Ogar et al. Relative contact area … 2018 № 1 (37) p. 12-17 14 вуют появлению пластической деформации в припо- верхностном слое. Согласно [13], это происходит при достижении максимального давления в центре площад- ки контакта величины: y y K p σ = max , (3) где 613 .1 = y K для коэффициента Пуассона 3.0 =  . Тогда при внедрении сферы радиусом R критиче- ские усилие y P и величина внедрения y h равны: 2 2       ε π= = yy y y K R h h , 2 3 2 3 4 y y y h RE P P = = ∗ , (4) где ∗ σ=ε E y y , ∗ E — приведенный модуль упругости. Более простым для расчета контактных характери- стик при внедрении сферы радиусом R является выра- жение из работы [12]: ( ) A B A B ep ep h e R h e RE P P − − ∗ =       = = 2 , (5) где ep P — приложенное усилие; h — величина внедре- ния; ( ) n AA y , ε = ; ( ) n BB y , ε = ; Rh h = . Полученные в [9] зависимости k – δ для разных об- ластей упругопластичности представлены в виде: ) , ( ) , ( n y i y i n B k ε γ δ⋅ ε = . (6) Для определения глубины c h , по которой происхо- дит контакт сферы с материалом полупространства, следует использовать результаты работы [14]: ( ) 12 2 2 2 − = = N N c h M h h c , (7) где ( ) n MM y , ε = ; ( ) n, NN y ε = . Фактическая площадь контакта при внедрении: 2 2 Rhc A r π= . (8) В ряде работ [15–17] для учета упрочнения мате- риала при упругопластическом контакте использовался эмпирический закон Майера, который устанавливает связь между усилием при вдавливании сферы и диа- метром отпечатка. В работах [16, 17] подчеркивается влияние индивидуальных физико-механических свойств реальных материалов на особенности форми- рования контактных упругопластических деформаций. Однако при этом в явном виде характеристики упруго- пластического упрочняемого тела не учитываются, что является недостатком данного подхода. Этот недоста- ток устранен в работах [18, 19], в которых авторы ис- пользовали взаимосвязь индекса Майера с экспонентой упрочнения [20, 21]. Полученные зависимости хорошо согласуются с результатами конечно-элементного ана- лиза [12] и с экспериментальными данными [22]. Сплющивание сферы жесткой плоской поверхно- стью менее изучено. В основном для этого использует- ся конечно-элементное моделирование. Для упругого идеально пластичного материала авторами [23, 24] предложены удобные для практического использования выражения: i y i y h h B P P          = , i y i y h h C A A          = , (9) где i B , i γ , i C , i λ — константы для разных диапазо- нов значений y hh ; используемые в [24] значения критических y P и y h практически совпадают с опре- деляемыми по выражениям (4). Предложенный подход был развит авторами [25], которые получили аналогичные зависимости для упру- гопластического упрочняемого материала, описываемо- го выражениями (1). При изменении экспоненты уп- рочнения от 0 до 1 свойства материала изменяются от упругих идеально пластичных до упругих. Относительное усилие при сплющивании сферы: ( ) i y i y hhBP P  = , (10) где 96081 .0 07598 .0 )( 1 1 + −= = n nB B , 43352 .1 10725 .0 )( 1 1 + = γ=γ n n , для 6 1 ≤ ≤ y hh ; 68998 .1 82815 .0 )( 2 2 + −= = n nB B , 21111 .1 31831 .0 )( 2 2 + = γ=γ n n , для 110 6 ≤ ≤ y hh . Фактическая площадь контакта при сплющивании: ( ) i y i y r hhCA A  = , y y Rh A π= , (11) где 13173 .1 01763 .0 )( 1 1 + −= = n nC C , 03997 .1 04715 .0 )( 1 1 + = λ=λ n n , для 6 1 ≤ ≤ y hh ; 94066 .0 23235 .0 )( 2 2 + = = n nC C , 14559 .1 18325 .0 )( 2 2 + = λ=λ n n , для 110 6 ≤ ≤ y hh . Выражения (10) и (11) описывают соответствующие характеристики для разных областей упругопластично- сти и по своему виду аналогичны выражению (6). В дальнейшем, с целью упрощения сравнения ха- рактеристик контакта при внедрении и сплющивании сферы, будем использовать выражения (5), (7), (8) и (10), (11). На рис. 1 представлены зависимости приведенной площади контакта ( ) 2 R A A r r π = от относительной нагрузки P при внедрении и сплющивании сферы для разных значений параметров упрочнения y ε и n .