Systems. Methods. Technologies 1 (37) 2018

Системы Методы Технологии. П.М. Огар и др. Относительная площадь … 2018 № 1 (37) с. 12-17 13 Введение В настоящее время для решения задач трибологии используются модели шероховатости и теории контак- тирования шероховатых поверхностей, разработанные Гринвудом – Вильямсоном [1], Н.Б. Демкиным [2] и их последователями. Однако применение таких моделей для решения задач герметологии приводит к значитель- ным погрешностям, что объясняется следующим: 1) контактные давления герметизации примерно на 1–2 порядка выше, чем при трении; 2) в уплотнительном стыке возможно контактирование всех неровностей, что требует описания всей опорной кривой профиля, а не только ее начальной части; 3) не учитывается выдав- ливание материала в межконтактное пространство при упругопластическом контакте. Поэтому для описания уплотнительного стыка тре- буется модель шероховатой поверхности, адекватно описывающая реальную поверхность и соответствую- щая всей опорной кривой, а не только ее начальной части. Кроме этого, для повышения точности расчета контактных характеристик в дискретной модели шеро- ховатой поверхности должно учитываться реальное распределение размеров микронеровностей. Герметичность уплотнительных соединений обеспе- чивается нагружением их уплотнительных поверхностей контактными давлениями и в значительной мере зависит от контактного взаимодействия шероховатых поверхно- стей, которое характеризуется видом контакта, сближени- ем поверхностей, относительной площадью контакта и плотностью зазоров в стыке [3]. Для герметизации сред с высокими энергетическими параметрами (давлением свыше 40 МПа и температурой свыше 300 о С) в основном используют металлические материалы. При расчете перечисленных выше контактных ха- рактеристик широкое применение находит дискретная модель шероховатости в виде набора сферических сег- ментов, распределение которых по высоте соответству- ет кривой опорной поверхности шероховатого слоя [3], для описания которой используется регуляризованная неполная бета-функция. В большинстве случаев кон- такт металлических шероховатых поверхностей явля- ется упругопластическим [4], поэтому при определении контактных характеристик следует учитывать парамет- ры упрочняемости материала [3]. При этом возможно внедрение сферических неровностей в менее твердую поверхность или сплющивание сферических неровно- стей более твердой поверхностью. В работе [2] автор полагает, что параметры контактного взаимодействия в указанных случаях примерно одинаковы. При чисто упругой деформации в контакте справедливость такого подхода не вызывает сомнений, но при упругопласти- ческой деформации он не является очевидным и нуж- дается в дополнительном исследовании [5]. В этой связи практический интерес для задач герметологии вызывает сравнение зависимостей относительных площадей контакта от нагрузки при внедрении и сплющивании сферических неровностей шероховатых поверхностей. Так как контакт двух шероховатых поверхностей можно рассматривать как контакт эквивалентной шеро- ховатой поверхности с гладкой [2], в настоящей работе сравним контакты жесткой шероховатой поверхности с упругопластическим полупространством и жесткой гладкой поверхности — с шероховатой поверхностью. Вначале рассмотрим внедрение и сплющивание от- дельных сферических неровностей. Контактирование отдельной сферической неров- ности. Анализ методов расчета упругопластической деформации при внедрении сферической неровности подробно рассмотрен в работе [3], где отмечено, что закономерности упругопластического контакта недос- таточно изучены, а некоторые предлагаемые решения требуют уточнений и усовершенствований. Одной из важных проблем при этом является учет упрочнения материала и описание эффектов «sink-in – pile-up» (уп- ругого продавливания и пластического вытеснения материала). С ростом приложенной нагрузки различают области ограниченной и развитой упругопластичности [6, 7], однако единого мнения о границах областей не существует. Поэтому представляет определенный инте- рес описание областей упругопластичности одним выражением. При описании упругопластического упрочняемого материала широко используется степенной закон Хол- ломона (Hollomon’s power law): ( )    ε>ε εεσ ε≤ε ε =σ , , , , y n y y y E (1) где n — экспонента упрочнения; E y y σ=ε , y σ — предел текучести; E — модуль упругости. Значение экспоненты упрочнения n можно опреде- лить по параметрам условной диаграммы растяжения согласно [3]. Подход авторов к описанию внедрения сферы в раз- ных областях упругопластичности одним выражением изложен в работах [8; 9]. Суть метода заключается в при- менении диаграммы кинетического индентирования и метода подобия деформационных характеристик. При этом используется понятие пластической твердости [10] как характеристики сопротивления материала контактной пластической деформации. Пластическая твердость пред- ставляется в виде: y y h n K HD σ⋅ ε = ) , ( , (2) где ) , ( n K y h  — параметр, определенный методом дву- кратного вдавливания [3] с использованием результатов конечно-элементного анализа внедрения сферы в упру- гопластическое упрочняемое полупространство [11, 12]. В работе [8] с целью обобщения результатов иссле- дований зависимости P – h (усилие – перемещение) приведены к виду k – δ , где y PP k = , y hh =δ . Крити- ческое усилие y P и величина внедрения y h соответст-