Systems. Methods. Technologies 1 (37) 2018

Systems Methods Technologies. A.V. Stepanov et al. Method for calculating …2018 № 1 (37) p. 116-120 118 (1) и принимая во внимание выражение (2) при условии R = 0. = ∑ ( ) . (3) При предположении малости по сравнению с толщиной покрытия t и t = можно считать ( ) = = . После интегрирования уравнение (3) примет вид: = 2 − (2 − ) ⁄ ∑ . (4) В случае нерегулярной нагруженности, в соответст- вии с рекомендацией Серенсена с соавторами [21], случайные вариации функции распределения напряже- ний могут быть описаны соотношением: = ℰ, где — средний уровень напряжений i ступени блока нагружения; ℰ — коэффициент, учитывающий влияние нерегламентируемых факторов (температура, погодные условия и т. д.). ℰ полагается нормально распределен- ной случайной величиной со средним значением ℰ̅ = 1 и коэффициентом вариации ℰ = 0.1 [21]. Обозначив: = 2 − (2 − ) ⁄ , получим уравнение: = ℰ ∑ . (5) Полагаем, что, помимо нагруженности покрытия, свойства материалов покрытия тоже являются случай- ными. Таким образом, константа C уравнения Пэриса является случайной со средним значением̅ и диспер- сией . Тогда среднее число циклов распространения усталостной трещины до разрушения дорожного по- крытия в соответствии с методом статистической ли- неаризации [21] определяется зависимостью: =̅ ∑ . (6) Определим дисперсию логарифма срока службы . Для этого прологарифмируем выражение (5): = − − ℰ − . Обозначив: = − , запишем: = − − ℰ. (7) В правой части уравнения (7) С и ℰ являются слу- чайными величинами. Дисперсия логарифма срока службы определяется с использованием метода стати- стической линеаризации [21]. = ⎸ + ℰ ⎸ ℰ ℰ̅ ℰ , (8) где: ⎸ = 0.434 1̅ = 0.434̅ = 0.188 , ℰ ⎸ ℰ ℰ̅ ℰ = 0.188 ℰ . Или: = 0.188( + ℰ ). (9) Здесь — дисперсия логарифма срока службы дорожного покрытия при усталостном разрушении; — коэффициент вариации параметра С в уравнении Пэриса; ℰ — коэффициент вариации переменной , учитывающей влияние нерегламентируемых факторов на нагруженность покрытия. Предполагаем, что закон распределения срока службы является логарифмически нормальным. Лог- нормальное распределение широко используется в об- щей теории надежности для описания распределения числа циклов до отказа при усталостном разрушении материалов и переменных нагрузках в вероятностном проектировании [21; 22]. В этом случае логарифм на- работки до отказа (срока службы покрытия) с вероят- ностью Q при усталостном разрушении может быть определен: = + , (10) где — квантиль закона нормального распределения для вероятности Q. Величина трещиноподобного дефекта может за- даваться из различных соображений, например, глуби- на шва в укрепляющем покрытии, наибольший размер фракции наполнителя и т. д. Следует отметить, что линейная гипотеза суммиро- вания усталостных повреждений не всегда подтвер- ждается экспериментально. Поэтому Серенсеном с со- авторами [21] для таких случаев предлагается коррек- тированная линейная гипотеза. В этом случае сумма накопленных усталостных повреждений до разрушения отличается от единицы и подсчитывается по приведен- ной ниже зависимости: = − − , при ≥ 0,2. (11) Здесь — максимальная амплитуда в блоке на- гружения; — предел выносливости материала по- крытия; K — коэффициент, позволяющий получить лучшее соответствие опытных и расчетных данных, K = 0,5…0,7. Коэффициент определяется по формуле: = . . Если по формуле (11) получается < 0,2 , то в рас- четах следует принимать = 0,2 .