Systems. Methods. Technologies 1 (37) 2018

Системы Методы Технологии. А.В. Степанов и др. Метод расчета … 2018 № 1 (37) с. 116-120 117 Расчет на усталостное разрушение важен при про- ектировании объектов машиностроения, строительных конструкций, автомобильных дорог. Существуют три группы методов оценки усталостной долговечности: методы строительной механики, термодинамический подход, методы механики разрушения. Методы строительной механики достаточно хорошо развиты и широко применяются. Например, они явля- ются основой отраслевых дорожных норм по проекти- рованию нежестких дорожных одежд ОДН 218.046-01. Термодинамический подход появился относительно недавно и пока не нашел существенного применения, исследования же в данном направлении успешно про- должаются. Так, в работе М.А. Завьялова и А.М. Ки- риллова [1] произведен анализ зависимостей термоди- намических функций дорожного покрытия от времени эксплуатации, получен ряд расчетных формул для оп- ределения межремонтного срока службы покрытия. Новые критерии, включая энергетические, предложены для оценки усталостной долговечности в статьях M. Livneh и C. Maggiore с соавторами [2, 3]. Методы меха- ники разрушения возникли в середине прошлого века и в настоящее время интенсивно развиваются и приме- няются во многих сферах инженерной деятельности [4– 10]. В отличие от двух предыдущих групп методов, базирующихся на феноменологических моделях, мето- ды механики разрушения основаны на структурных моделях, описывающих зарождение и рост трещин. Это позволяет включать в модели многие трудноучитывае- мые факторы и повышает точность оценки рассчиты- ваемых величин. Вследствие вышесказанного будем опираться при расчете усталости дорожного покрытия на методы механики разрушения. Следует отметить, что в большинстве публикаций переменные полагаются детерминистическими, т. е. неслучайными. В ряде публикаций используется веро- ятностный подход в методах механики разрушения [6, 7, 10–14]. Вероятностно-статистические методы в ме- ханике разрушения разрабатываются в трех основных направлениях [15]. Простейший подход представляет собой экстраполяцию данных по отказам и не учитыва- ет механические и физические особенности изучаемой системы. Такой статистический анализ называется «da- ta-base» подход (подход «баз данных») и представлен, например, в трудах [16–19]. Второй подход к развитию вероятностных методов механики разрушения нашел свое применение в работах [10, 11, 13, 20]. В этом случае переменные в моделях по- лагаются случайными, статистические вариации каждого параметра модели определяются количественно и объе- диняются для вычисления безопасности и рисков. Третий подход, известный как комбинированный анализ, использует как первый, так и второй подходы [12]. Широко используется метод Монте-Карло, опи- рающийся на второй подход. Однако метод статисти- ческой линеаризации, предложенный Серенсеном с соавторами [21] и широко используемый в машино- строении, не применяется в расчетах дорожных покры- тий. Таким образом, в настоящей работе предложен метод оценки вероятности усталостного разрушения дорожного покрытия с использованием методов меха- ники разрушения и статистической линеаризации. Для достижения цели необходимо решить следую- щие задачи: • Выбрать уравнение механики разрушения, моде- лирующее развитие усталостной трещины. • Получить формулу для расчета числа циклов рас- пространения усталостной трещины от размера перво- начального трещиноподобного дефекта до критической величины (срок службы). • На основе метода статистической линеаризации оп- ределить среднее значение и дисперсию срока службы. • Подобрать закон распределения срока службы. Также целесообразно дать пример расчета и провес- ти его первичный анализ, наметить дальнейшие пути развития предложенного в статье метода. Методы. Известно, что рост усталостных трещин может быть описан с точки зрения линейной механики разрушения с использованием коэффициента интен- сивности напряжений K [4]. Скорость роста трещины за цикл, ⁄ , может быть выражена в виде уравне- ния Пэриса [5]: = (∆ ) , (1) где C и n — эмпирические параметры; ∆ — размах коэффициента интенсивности напряжений: ∆ K = K max – K min . Здесь K max и K min соответственно максимальное и минимальное значения коэффициента интенсивности напряжений в цикле нагружения, полученные при мак- симальном и минимальном напряжении в цикле. Эквивалентные выражения могут быть получены путем использования коэффициента асимметрии цикла R [4, 6, 7]: ∆ = ( ) (1 − )√ , (2) где ( ) — коэффициент, учитывающий форму объекта и длину (полудлину) трещины l ; — максималь- ное первое главное напряжение в цикле нагружения. Как описано Маартеном с соавторами [8], с исполь- зованием конечно-элементного анализа получено соот- ношение между раскрытием трещины, длиной трещи- ны и коэффициентом интенсивности напряжений, оп- ределены параметры C и n в уравнении Пэриса иссле- дуемой асфальтной смеси. Предположим, что нагрузка на дорожное покрытие описывается в виде блока { , }, где — число циклов в i-й ступени блока; — максимальное первое главное напряжение на нижней плоскости асфальтобе- тонного покрытия в i-й ступени блока нагружения. Размер блока: = , где m — количество ступеней блока нагружения. Предполагая справедливость линейной гипотезы суммирования усталостных повреждений, получим выражение для оценки числа циклов распространения усталостной трещины от размера начального трещино- подобного дефекта до конечного (критического) размера трещины путем интегрирования выражения