Systems. Methods. Technologies 1 (37) 2018

Systems Methods Technologies. V.B. Kashuba et al. Estimation of dynamical … 2018 № 1 (37) p. 7-11 10 2 2 2 1 ( ) ( ) y k W p Q A p = = , (6) где А(p) является частотным характеристическим урав- нением: 2 2 2 1 1 2 2 2 3 2 ( ) ( )( ) A p m p k k m p k k k = + + + + − . (7) Что касается динамических реакций, то в общем случае динамическая реакция в соответствующих точ- ках определяется как динамическая жесткость квазип- ружины, умноженная на смещение, определяемое пере- даточными функциями (5), (6). Более подробная ин- формация о квазипружинах приводится в [15]. 2. Используя схему на рис. 2 б , определим, что ди- намические реакции в тт. А , А 1 могут быть найдены из выражений: 2 2 1 2 2 3 1 3 1 1 ( ) ( ) A A пр m p k k k k k k Q R R k y A p + + + ⋅ = = ⋅ = . (8) Из анализа числителя дробно-рационального выра- жения (8) следует возможность «обнуления» динамиче- ской реакции. При резонансных значениях частот вели- чины динамических реакций будут иметь бесконечно большие значения. 3. Динамические реакции в тт. В 1 и В 3 в общем слу- чае не являются равными: 2 3 2 2 1 3 3 1 ( ) ( ) B B k m p k Q R k y A p + ⋅ = ⋅ = , (9) 3 1 1 3 2 ( ) B k Q R k y A p ⋅ = ⋅ = . (10) Здесь: 2 3 2 2 3 2 2 3 2 ( ) B k m p k k k k m p + ⋅ = + + . (11) Динамическая реакция в т. В 3 (рис. 2) может прини- мать нулевые значения при частоте: 2 3 2 k m  = . (12) При резонансных частотах динамические реакции в тт. В 1 и В 3 принимают бесконечно большие значения. В случае m 2 = 0 и k 3 = k 1 динамические реакции в тт. В 1 и В 3 совпадают. Таким образом, параметры динамиче- ских реакций зависят от таких факторов, как структур- ные особенности системы, величины масс элементов и динамических жесткостей. В работе [11] вводится по- нятие о передаточной функции динамической реакции, отнесенной к внешнему возмущению, что дает воз- можность ввести новый вид амплитудно-частотных характеристик, отражающих динамические свойства системы через динамические реакции в точках контак- тов элементов системы между собой и с опорными поверхностями. Статические реакции и их особенности. Для рас- смотренной выше задачи (рис. 2 а – г ), в которой опре- делялись динамические реакции в тт. А , А 1 , В – В 3 , уч- тем действие сил тяжести P 1 и P 2 и рассмотрим их на основе расчетной схемы, приведенной на рис. 2 а . В этом случае силы веса будут прикладываться к массои- нерционным элементам m 1 и m 2 . Идея определения статических реакций основана на представлениях о том, что действие постоянных сил на формирование реакций связей можно рассматривать как действие периодических сил при частоте гармони- ческого возмущения, равной нулю. Вместе с тем необходимо учитывать одновременное действие сил P 1 и P 2 , что предполагает использование принципа суперпозиции. Передаточные функции системы при действии 1 P и 2 P в соответствии со сделанными предположениями имеют вид: 1 2 2 2 2 3 1 1 0, 0 1 1 ( ) ( ) P P m p k k y W p P A p ≠ = + + ′ = = , (13) 1 2 1 2 1 0, 0 2 1 ( ) ( ) P P y k W p P A p = ≠ ′ = = , (14) 1 2 2 2 2 0, 0 1 1 ( ) ( ) P P y k W p P A p ≠ = ′ = = , (15) 1 2 2 1 1 1 2 2 0, 0 2 1 ( ) ( ) P P y m p k k W p P A p = ≠ + + ′ = = , (16) 1 1 2 2 3 1 3 ( ) A p k k k k k k = + + . (17) С учетом того, что частотное характеристическое уравнение A(p) трансформируется при p = 0 к (17), запишем статические реакции в тт. А , А 1 , В 1 и В 3 : 1 2 3 1 1 2 2 1 ст. ст. ( ) ( ) A A k k k P k k P R R A p + + = = , (18) 2 3 2 1 3 1 2 2 2 3 3 ст. 1 ( ) ( ) B k k P k k k P k k R A p + + + = , (19) 2 2 3 3 2 1 2 2 3 1 ст. 1 ( ) B k k k k P P k k R A p + + = . (20) Статические реакции ст. A R , 1 ст. A R , 3 ст. B R , 1 ст. B R из выражений (18) – (20) для определения полной реакции должны быть добавлены к соответствующим динамическим реакциям, определяемым выражениями (8) – (10). Заключение Механические колебательные системы, используе- мые в качестве расчетных схем в задачах динамики различных технических объектов, должны учитывать особенности динамических взаимодействий элементов системы. Эти особенности заключаются в том, что элементы системы соединяются между собой, и данные связи реализуются в конкретных конструктивно- технических решениях, таких как определенные шар-