Systems. Methods. Technologies 4(36) 2017

Системы Методы Технологии . С . В . Елисеев и др . Взаимодействие внешних … 2017 № 4 (36) с . 7-17 9 где 2 1 2 l l l a + = , 2 1 1 l l l b + = , 2 1 1 l l c + = , L 1 и L 2 — приве - денные массы устройств для преобразования движения . Межпарциальная связь ( рис . 2) представлена диф - ференцирующим звеном 2- го порядка с передаточной функцией : 2 2 ) ( ) ( p Mab Jc p W пр − = , (3) где p = j ω — комплексная переменная ( j = 1 − ) [8, 9]. Система находится под действием двух внешних возмущений z 1 (t) и z 2 (t) со стороны опорных поверхно - стей I , II ( рис . 1). Особенности математических моделей при отсут - ствии устройств для преобразования движения . По - лагая , что L 1 = 0, L 2 = 0, запишем передаточные функ - ции систем , принимая 1 z ≠ 0, а 2 z = 0, тогда : )( ] ) [( 0 2 2 2 2 1 1 1 0 ,0 )( 1 2 1 pA k p Jc Mb k z y pW z z + + = = = ≠ , (4) )( ) ( 0 2 2 1 1 2 0 ,0 )( 2 2 1 pA p Mab Jc k z y pW z z − = = = ≠ , (5) где значок «–» над переменной обозначает ее изобра - жение по Лапласу . 1. При действии только одного внешнего возмущения система по координате 1 y имеет режим динамического гашения колебаний ; в данном случае частота динамиче - ского гашения колебаний определится выражением : 2 2 2 2 дин 1 ω Jc Mb k + = . (6) Межпарциальные связи в системе относятся к инерционному типу и характеризуются передаточной функцией : 2 2 2 2 2 2 1 2 0 ,0 ) ( ) ( )( 12 2 1 k p Jc Mb p Mab Jc y y pW z z + + − = = = ≠ . (7) 2. В свою очередь , в ситуации , когда 1 z = 0, 2 z ≠ 0 ( т . е . при другом возмущении ), передаточные функции системы ( рис . 2) примут вид : )( ) ( 0 2 2 2 2 1 0 ,0 )( 1 2 1 pA p Mab Jc k z y pW z z − = = ≠ = , (8) )( ] ) [( 0 1 2 2 2 2 2 2 0 ,0 )( 2 2 1 pA k p Jc Ma k z y pW z z + + = = ≠ = , (9) где A 0 (p) является характеристическим частотным уравнением и определяется выражением : 22 2 2 2 2 2 1 2 2 2 0 ] ) [( ] ) [( ] ) [( ) ( p Mab Jc k p Jc Mb k p Jc Ma pA − − + + ⋅ + + = . (10) При возмущении 2 z ≠ 0 ( 1 z = 0) режим динамиче - ского гашения колебаний будет возможен по координа - те 2 y : 2 2 1 2 дин 2 ω Jc Ma k + = . (11) 3. При совместном действии внешних возмущений рассмотрим случай , когда выполняется условие связно - сти внешних сил в виде : 1 2 z z ⋅α= , (12) где α может принимать значения – ∞ < α < ∞ . Такого рода ситуации , в принципе , могут быть фи - зически реализуемы , если опорные поверхности I и II ( рис . 1) совершают некоторые согласованные движе - ния . При действии двух внешних сил z z = 1 , z z α= 2 при определении передаточных функций используется метод суперпозиции [9], в данном случае : )( ) ( α ] ) [( 0 2 2 2 2 2 2 2 1 1 0 ,0 )( 1 2 1 pA p Mab Jc k k p Jc Mb k z y pW z z − + + + + = = ′ ≠ ≠ , (13) ) ( ) ( ] ) [( α 0 2 2 1 1 2 2 2 2 2 0 ,0 )( 2 2 1 pA p Mab Jc k k p Jc Ma k z y pW z z − + + + + = = ′ ≠ ≠ . (14) Частоты режимов динамического гашения колеба - ний при одновременном действии двух внешних кине - матических возмущений , при условии (12), определят - ся выражениями : ) α ( ) α ( ω 2 1 2 1 2 21 2 дин 1 ak bkMb k k Jc kk − + + = ′ , (15) ) α ( ) α ( α ω 1 2 2 1 2 21 2 дин 2 bkak Ma k k Jc kk − + + = ′ . (16) Из (15), (16) следует , что частоты динамического гашения колебаний будут зависеть от значений α . При α = 0, что соответствует 1 z ≠ 0, 2 z = 0, выражение (15) совпадает с выражением (6). Поскольку при α = 0 име - ем , что 2 z = 0, то по координате y 2 режим динамиче - ского гашения не реализуется . Рассмотрим случай α = 1, тогда по координате y 1 частота динамического гашения определяется : ) ( ) ( ω 2 1 2 1 2 21 2 дин 1 akbkMb k k Jc kk − + + = ′ , (17) а по координате y 2 соответственно : ) ( ) ( ω 1 2 2 1 2 21 2 дин 2 bk akMa k k Jc kk − + + = ′′ . (18) Таким образом , при совместном действии внешних сил режимы динамических гашений колебаний могут быть реализованы по двум координатам объекта , тогда как при α = 0, т . е . при действии одного внешнего воз -