Systems. Methods. Technologies 4(36) 2017

Системы Методы Технологии . В . А . Коронатов . Новая теория … 2017 № 4 (36) с . 78-86 85 В заключение хотелось бы отметить следующее . В су - ществующих источниках [30–32], явно или не явно , всегда подразумевается , что псевдоскольжение и сила крипа в пятне контакта возникают у ведущего колеса при наличии крутящего или тормозного момента . Меж - ду тем , по мнению автора , такую же картину можно наблюдать и у ведомого колеса , если к его оси прило - жена сила в направлении движения . Такая сила должна приводить к появлению тангенциальной силы сопро - тивления в пятне контакта , а , значит , должны проявить - ся и псевдоскольжение , и силы крипа . В этом случае перечисленное , скорее всего , будет менее заметно : скольжение с проскальзыванием будет проявляться в меньшей степени . Тем не менее , при больших скоро - стях движения ведомого колеса , например у самолета при посадке , качение с проскальзыванием может про - являться сильно . Это следует иметь в виду при изуче - нии явления шимми [29]. В статье В . Ф . Журавлева [29] в рамках классической теории качения методом осред - нения были получены необходимые условия ( ) fR >ρ для возникновения автоколебаний в плоскости ведо - мого колеса ( псевдошимми ) при кубической характе - ристике Кулонова трения . Для сравнения заметим , что применяя новую теорию качения , такой же результат для рассматриваемой модели получается гораздо про - ще , без использования асимптотических методов . Уточняется и вид движения при автоколебаниях : это не чистое скольжение колеса при его полной блокировке , как это было получено в работе [29] в результате пре - дельного перехода , а чередование качения с проскаль - зыванием и чистого скольжения . При этом выбор ха - рактеристики Кулонова трения – скачкообразной или кубической , не влияет на решение данного вопроса . Получилась физически ясная теория качения колеса . Благодаря ей , казалось бы , обычная задача о движении ведущего колеса приобрела определенное значение и для практического применения , были получены новые качественные результаты . Классическая теория , к при - меру , не позволяет получить аналогичные результаты — что , по - видимому , и объясняет отсутствие интереса к описанию подобных моделей в настоящее время . Классическая теория качения как более грубая в сравнении с новой теорией описывает движение колеса как бы усреднено , без излишних подробностей , сгла - живая их . Об этом говорит , например , то , что в ней ни - как не учитывается степень проскальзывания колеса относительно полотна дороги — имеется в виду и ве - личина скорости проскальзывания , а не только ее знак . Как следствие , классическая теория не позволяет улав - ливать некоторые качественные моменты , которые сле - дует принимать во внимание для получения более точ - ных результатов . Так , определение кинематических условий переключения с одного режима движения на другой , что предлагает новая теория , раньше было про - сто невозможно . Определение текущего режима дви - жения колеса — чистого качения , качения с проскаль - зыванием , чистого скольжения или кратковременной остановки — все это имеет большое значение при мо - делировании движения колесных экипажей как в же - лезнодорожном , так и в автомобильном транспорте . Источником вдохновения при создании новой теории , как это ни странно , послужила моя предыдущая работа над основами математически строгой теории бурения [33]. Некоторые идеи из создаваемой теории бурения нашли свое продолжение и в данной работе по теории качения колеса . Примечательно , что для таких разных задач вид дифференциальных уравнений похож друг на друга . Поэтому можно прогнозировать , что при чис - ленном счете приведенной модели также могут быть обнаружены режимы детерминированного хаоса . Во - прос только в том , будут ли хаотичные режимы отве - чать реальным случаям движения колеса или нет . Можно предположить , что качественное обоснование всей теории поликомпонентного трения , будет анало - гично тому , как это было сделано в представленной новой теории качения . По - видимому , при скольжении тела с верчением в пятне контакта тоже будут зоны сцепления и скольжения , с возможностями как псевдо - скольжения , так и пвсевдоверчения , и появления упру - гой силы и момента . Для подтверждения этого нужны экспериментальные данные . Литература 1. Горячева И . Г . Механика фрикционного взаимодей - ствия . М .: Наука , 2001. 478 с . 2. Левин М . А ., Фуфаев Н . А . Теория качения дефор - мируемого колеса . М .: Наука : Гл . ред . физ .- мат . лит ., 1989. 272 с . 3. Ляпушкин Н . Н ., Савоськин А . Н . Модель физиче - ских процессов в пятне контакта при движении колеса по рельсу со скольжением // Наука и техника транспорта . 2008. № 1. С . 33-42. 4. Голечков Ю . И ., Корольков Е . П . О моделях кон - тактного взаимодействия колеса и рельса в динамике транспортных систем // Наука и техника транспорта . 2011. № 3. С . 39-43. 5. Hills D.A. Nowell D. Mechanics of fretting fatigue. Dordrecht etc.: Kluwer, 1994. 236 p. 6. Kalker J.J. Simplified theory of rolling contact // Delft progress report. Series C: Mechanical and aeronautical engineering and shipbuilding. 1973. 1. P. 1-10. 7. Kalker J.J. Survey of wheel-rail rolling contact theory // Vehicle system dynamics. 1979.Vol. 5. P. 317-358. 8. Carter F.W. The electric locomotive // Proc. Inst. Civil Engn. 1916. V.201. P.221-252 (discussion pages 253-289). 9. Кожевников И . Ф . Динамика колес с деформируе - мой периферией : обзор . М .: Вычисл . центр им . А . А . До - родницына РАН , 2009. С . 53-84. 10. Саркисов П . И ., Попов С . Д . Обзор моделей неста - ционарного качения колеса с упругой шиной по недефор - мируемому опорному основанию [ Электронный ресурс ] // Инженерный журнал : наука и инновации . 2013. Вып . 12. URL: http://engjournal.ru/catalog/machin/transport/ 1129.html ( дата обращения : 12.09.2017). 11. Ишлинский А . Ю . Прикладные задачи механики . Кн . 2. Механика упругих и абсолютно твердых тел . М .: Наука , 1986. 416 с . 12. Новожилов И . В ., Кручинин П . А ., Магомедов М . Х . Контактные силы взаимодействия колеса с опорной по - верхностью // Сб . науч .- методических ст . М ., 2000. Вып . 23. С . 86-95. 13. Pacejka H.B. Lateral Dynamics of Road Vehicles // Vehicle System Dynamics. 1987. Vol. 16. P. 75-120. 14. Pacejka H.B. Tire and Vehicle Dynamics. SAE.: N SAE0013, 2005. 620 p. 15. Новожилов И . В . Фракционный анализ . М .: Изд - во Мех .- математического ф - та МГУ , 1995. 16. Влахова А . В . Математические модели движения колесных аппаратов . М .; Ижевск , 2014. 148 с . ( Сер . Дина - мические системы и робототехника ).