Systems. Methods. Technologies 4(36) 2017

Системы Методы Технологии . В . А . Коронатов . Новая теория … 2017 № 4 (36) с . 78-86 83 Окончание качения , когда одновременно : ⇒ ρ+ ≤ω−ϕ =ϕ ^ 0 0 1 ,0 k N NR f t c & NR f t c N k, ^ 0 0 0 −ω−ϕ ρ ≤ =ϕ & . (15) Полная остановка , когда одновременно : .N NR f t c и , 0 0 0 0 ρ+ ≤ω−ϕ =υ =ϕ & (16) Для описания движения ведущего колеса получим в итоге следующую систему дифференциальных уравнений : ( ) ( ) ( ) ( )                             υ−ϕ β+ϕ ∆+υ+ϕε ∆+ϕε ρ−υ ∆+ϕε+υ ∆+υ −ω−ϕ−=υ ϕ ∆+υ+ϕε ∆+ϕε ρ−υ ∆+ϕε+υ ∆+υ −ω−ϕ−=ϕ ≠υ ≠ϕ υ<υ< ≡ϕ βυ−υ =υ ϕ<ϕ< ≡υ ϕ ρ−ϕβ−ω−ϕ−=ϕ ρ<ω−ϕ ≡υ ≡ϕ . R mR J sign a N sign b qNR f t c R J , sign a N sign b NR f t c J : и при ; и при , Nsign f m ; и при , Nsign R t c qmR ;N t c при , и * * & & & & & & & & & & && & & & & & & & && & 0 0 0 0 0 0 2 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 (17) Для последующего анализа полученных уравне - ний введенной модели ведущего колеса удобнее пе - рейти к безразмерным переменным : ( ) υ ε =ηω−ϕ =ξ =τ NR f cJ ,t NR f c ,t J c 0 0 (18) и безразмерным параметрам : . c J m , R , Rf , mR J q, NR f cJ , NR f cJ β=χ ε =α ρ=κ += ∆ ε =δω =Ω 0 0 2 0 0 1 (19) Кроме того , для последующего будем иметь в виду , что : η δ += Ω+ξ δ += a k, b k ^ 1 1 & , (20) и производную по безразмерному времени τ будем снова обозначать точкой . 1. Чистое качение , : , 0 ≡ηΩ−≠ξ & ( ) ( )       Ω+ξ κ+Ω+ξ − χ +ξ − −=ξ & & && sign q q q 1 1 . (21) Остановка чистого качения согласно (21), когда одновременно ; , κ≤ξΩ−=ξ & в противном случае , когда κ>ξΩ−=ξ , & , будет мгновенная смена знака угловой скорости . Условие начала скольжения : * * q k Ω+ξχ+κ−ξ µ = & 1 . (22) Кинематические условия в безразмерном виде : a) при −Ω+ξ<Ω+ξ< * & & 0 чистое качение ; b) при −Ω+ξ≥Ω+ξ * & & качение с проскальзыванием ; c) при κ≤ξΩ−=ξ и & — остановка чистого качения ; d) при κ>ξΩ−=ξ и & — смена направления качения . 2. Чистое скольжение , : , 0 ≠ηΩ−≡ξ & ( ) . sign q χη−η −α=η 1 & (23) Остановка чистого скольжения , когда . , 0 0 <η =η − В противном случае , когда 0 0 >η=η − , , будет мгно - венная смена знака для скорости проскальзывания . Ус - ловие начала качения , когда , k ^ * 1 2 −ξ κµ = откуда опре - деляется критическая скорость проскальзывания : . a *         − −ξ κµ δ =η 1 1 2 (24) Кинематические условия в безразмерном виде : a) при −η<η< * 0 чистое скольжение ; b) при −η≥η * качение с проскальзыванием ; c) при 0 0 <η =η − и — остановка чистого сколь - жения ; d) при 0 0 >η =η − и — смена направления сколь - жения . 3. Кратковременная остановка , когда : 0 ≡ηΩ−≡ξ , & . и κµ<ξ 2 (25) Срыв произойдет , когда κµ=ξ 2 , после чего начнется качение . 4. Качение с проскальзыванием , . , 0 ≠ηΩ−≠ξ & Описывается следующей системой дифференциаль - ных уравнений :