Systems. Methods. Technologies 4(36) 2017

Systems Methods Technologies. V.A. Koronatov. A new rolling … 2017 № 4 (36) p. 78-86 82 где −ϕ * * ,k & критические значения соответственно для коэффициента динамичности и угловой скорости каче - ния , при которой начнется проскальзывание колеса . Тем самым , получаются следующие кинематические условия для режима чистого качения : a) при −ϕ<ϕ< * & & 0 чистое качение ; b) при −ϕ≥ϕ * & & качение с проскальзыванием ; c) при N t c и 0 0 ρ≤ω−ϕ =ϕ & — остановка чистого качения ; d) при N t c и 0 0 ρ>ω−ϕ =ϕ & — смена направления чистого качения . 2. В случае чистого скольжения , когда ( ) υ≡ ≠υ ≡ϕ x0 0 & & и , должно выполняться : βυ−υ =υ Nsign f m 0 & . (8) Остановка чистого скольжения произойдет , согласно уравнению движения (8), когда одновременно : 0 0 0 0 0 <υ =υ ⇒ ≤υ =υ − и Nsign f и , где − υ — ско - рость проскальзывания в момент времени 0 −= * t t , где * t t = определяет момент времени , когда 0 =υ ; в про - тивном случае , когда 0 0 >υ =υ − и , произойдет лишь мгновенная смена направления проскальзывания . Чистое скольжение может перейти в режим качения с проскальзыванием . Чтобы установить это , запишем условие отсутствия качения : 0 1 0 =       ρ+ −ω−ϕ ^ k RfN t c , где [ ] 1 1 - ρρ∈ρ , . Здесь υ ∆ += a k ^ 1 — коэффициент динамичности , определяющий влияние скорости скольжения на момент трения . Качение может начаться , когда коэффициент динамичности достигнет своего критического значения : , NR f t c N k ^ * 0 1 −ω−ϕ ρ = (9) причем должно выполняться : NR f t c 0 >ω−ϕ — необ - ходимое условие для начала качения . Из уравнения (9) значение критической скорости проскальзывания , при которой будет начинаться качение , определится по формуле :         − −ω−ϕ ρ ∆=υ 1 0 1 NR f t c N a * , (10) где ( ) Rf N t c 0 1 +ρ ≤ω−ϕ , и тем самым : ( ) Rf N t c NR f 0 1 0 +ρ ≤ω−ϕ< . В итоге , получаются следующие кинематические условия для режима чистого скольжения : a) при −υ<υ< * 0 чистое скольжение ; b) при −υ≥υ * качение с проскальзыванием ; c) при 0 0 <υ =υ − и — остановка чистого сколь - жения ; d) при 0 0 >υ =υ − и — смена направления чистого скольжения . 3. Кратковременные остановки колеса , когда ( ) :0 x0 0 ≡ ≡υ ≡ϕ & & и [ ] ( ) [ ]    ρρ∈ρ ≡ρ− −ω−ϕ− = ⇒ ∈ ≡ . , где , N fNR t c ; f f,f f где , fN 1 1 1 1 - 0 0 - 0 (11) Из уравнений (11) следует , что . N t c 0 =ρ−ω−ϕ Условие начала качения после кратковременной ( или длительной ) остановки : .N t c 1 ρ=ω−ϕ (12) Очевидно , что после остановки режим чистого сколь - жения сразу начаться не сможет . 4. Качение с проскальзыванием , когда ( ) x R и & & & −ϕ=υ ≠υ ≠ϕ 0 0 , будет описываться следую - щими дифференциальными уравнениями : ( )        ϕ ∆+υ+ϕε ∆+ϕε ρ−υ ∆+ϕε+υ ∆+υ −ω−ϕ−=ϕ β−υ ∆+ϕε+υ ∆+υ = . sign a N sign b NR f t c J ;x sign b Nf xm & & & & && & & && 0 0 0 ⇒ ( ) ( ) ( )        ϕ ∆+υ+ϕε ∆+ϕε ρ−υ ∆+ϕε+υ ∆+υ −ω−ϕ−=ϕ υ−ϕ β+ϕ ∆+υ+ϕε ∆+ϕε ρ−υ ∆+ϕε+υ ∆+υ −ω−ϕ−=υ . sign a N sign b NR f t c J ; R mR J sign a N sign b qNR f t c R J & & & & && & & & & & & 0 0 0 0 ( 13) Окончание проскальзывания , когда одновременно : ⇒ ϕβ− ρ+ ≤ω−ϕ =υ & m J N k qNR f t c, 0 0 1 0 . m J N t c qNR f k и ϕ β+ ρ−ω−ϕ ≤ =υ & 0 0 0 (14)