Systems. Methods. Technologies 4(36) 2017

Системы Методы Технологии . В . А . Коронатов . Новая теория … 2017 № 4 (36) с . 78-86 81 ные в этой теории формулы для определения коэффи - циентов аппроксимации Паде не точны . Таким образом , в новой теории качения колеса предлагается принципиально иной подход по сравне - нию с вышеперечисленными вариантами теорий — без привлечения методов теории упругости и необходимо - сти постоянного перерасчета размеров зон скольжения и качения и возникающих в этих зонах контактных на - пряжений . Вместо этого за основу берутся качествен - ные зависимости для силы и момента сопротивления качению от кинематических величин — скорости про - скальзывания и угловой скорости качения колеса , а для их аналитического представления используется Паде аппроксимация . Такой подход значительно упрощает проводимые расчеты ( предположительно , без потери точности и без использования методов теории упруго - сти ). Кроме того , аналитические зависимости для силы и момента сопротивления качению хорошо вписывают - ся в общую теорию поликомпонентного трения . Факти - чески , предложен принципиально новый метод к рас - смотрению динамических задач фрикционного кон - тактного взаимодействия , облегчающий нахождение их решений . ϕ к M x тр F R O ( ) t c M дв ω ϕ − −= x F с & β= N Рис . 1. Качение ведущего колеса локомотива ( автомобиля ) Описание модели . Для конкретного представления о содержании и возможностях новой теории качения введем новую динамическую модель ведущего колеса локомотива ( автомобиля ) и опишем ее . Предполагается , что колесо движется на прямолинейном участке доро - ги , оставаясь при этом в вертикальной плоскости . В качестве обобщенных координат приняты : x — опре - деляет положение центра колеса ; −ϕ определяет угол поворота колеса вокруг оси , проходящей через центр колеса ( направление по часовой стрелке считается по - ложительным ). Предполагается , что вал двигателя вра - щается с постоянной угловой скоростью ω ( двигатель неограниченной мощности ), и на ось ведущего колеса передается движущий момент ( ) t c M дв ω−ϕ−= , где − t,c соответственно жесткость упругих связей , посред - ством которых вращение вала передается на ведущее колесо , и текущее время ( рис . 1). Кроме того , будем полагать , что на ось колеса передаются постоянная си - ла давления N и сила сопротивления x & β= с F , где −β задаваемый коэффициент пропорциональности ; − J,R,m соответственно масса , радиус и осевой момент инерции колеса ( предполагается , что N mg << ); x R & & −ϕ=υ определяет скорость проскальзывания коле - са относительно полотна дороги . Принимая во внима - ние , что угловая скорость ϕ & и скорость проскальзыва - ния υ могут менять свой знак во время движения коле - са , согласно (1) в дальнейшем будем считать : ,N MM; a M M ; fN F F; b F F к к тр тр ρ= = ∆+υ+ϕε ∆+ϕε = = = ∆+ϕε+υ ∆+υ = ≡υ ≡ϕ 0 0 0 0 0 0 & & & & (2) где −ρ ,f коэффициенты соответственно трения и ка - чения , которые определяются согласно закону Кулона : [ ] [ ] . при , , при , sign ; при , f,f при , sign f f 0 -;0 0 ;0 1 1 0 1 1 0 ≡ϕ ρρ ≠ϕ ϕ ρ=ρ ≡υ − ≠υ υ = & & & (3) Считается , что 1 1 0 1 0 1 2 1 >ρρ=µ > =µ / ; f/ f , т . е . трение - качение покоя не равно трению - качению при движении , и тем самым за основу берется скачко - образный закон Кулона . 1. В случае чистого качения , когда ( ) ϕ≡ ≡υ ≠ϕ & & & Rx0 0 и , должно выполняться : [ ] ( )       ϕ ρ− −ω−ϕ−=ϕ ∈ β− = . Nsign k fNR t c J ;f,f f где ,x k fN xm & && & && 0 1 1 1 - 1 (4) Здесь ϕ ∆ ε += & b k 1 — коэффициент динамичности , оп - ределяющий влияние угловой скорости качения на силу трения . Из записанных уравнений (4) следует уравне - ние движения колеса для этого режима : ( ) ( ) . Nsign R t c mR J ϕ ρ−ϕβ−ω−ϕ−=ϕ + & & && 0 2 2 (5) Остановка режима чистого качения произойдет то - гда , когда одновременно : N t c и 0 0 ρ≤ω−ϕ =ϕ & ; (6) в противном случае при N t c и 0 0 ρ>ω−ϕ =ϕ & про - изойдет мгновенная смена направления качения колеса . Кроме того , чистое качение может перейти в качение с проскальзыванием . Условие отсутствия скольжения : ( ) , qR N t c k qNR f ϕ− β+ ρ−ω−ϕ= & 1 2 0 где [ ] 2 1 1 1 - mR J q, f,f f += ∈ . Проскальзывание начнет - ся тогда , когда : ( ) , qR N t c qNR f k * * ϕ− β+ ρ−ω−ϕ = & 1 2 0 1 (7)