Systems. Methods. Technologies 4(36) 2017

Systems Methods Technologies. V.A. Koronatov. A new rolling … 2017 № 4 (36) p. 78-86 80 5. Сила сопротивления и момент трения качения при качении с проскальзыванием ( при наличии в пятне контакта обеих областей — скольжения и сцепления ) определяются в зависимости от скорости проскальзы - вания и угловой скорости качения колеса , т . е . с учетом влияния скольжения на качение колеса и наоборот . Кроме того , следует иметь в виду следующее . При чистом скольжении псевдоскольжения не наблюдается . Поэтому с ростом скорости скольжения сила трения будет оставаться неизменной , хотя сама зона скольже - ния , а , значит , и пятно контакта , растут . Перед началом качения зона скольжения достигает определенного раз - мера , что , как показано ниже , будет определяться кос - венно , через критическую скорость скольжения . После этого будет начинаться качение с проскальзыванием без изменения общей площади пятна контакта . При чистом качении с ростом угловой скорости качения будет расти зона сцепления ( и пятно контакта ), сдвинутая в сторону направления качения . Перед началом скольжения те - перь уже зона сцепления при достижении критического значения угловой скорости качения достигает опреде - ленных размеров , определяя общую площадь пятна контакта при качении с проскальзыванием . Первые четыре допущения вполне естественны и не вызывают вопросов . Рассмотрим подробнее , что озна - чает последнее , пятое , допущение . Прежде всего отме - тим , что в силу допущений 2–4 протяженность области сцепления будет расти как при увеличении угловой скорости , так и при уменьшении скорости проскальзы - вания колеса . Рост протяженности области сцепления будет увеличивать плечо для пары сил , создающих мо - мент трения качения , а , значит , и значение самого мо - мента . Тем самым момент качения должен зависеть прямо пропорционально от угловой скорости качения и обратно пропорционально — от скорости проскальзы - вания колеса . Кроме того , в силу тех же допущений 2–4 увеличение протяженности области скольжения может происходить как вследствие роста скорости проскаль - зывания , так и при уменьшении угловой скорости каче - ния колеса . На первый взгляд , если основываться на законе Кулона , изменение протяженности области скольжения не будет влиять на значение силы сопро - тивления : сила трения не зависит от площади контакта между телами . Но здесь сила сопротивления будет со - ответствовать не одной силе трения , а сумме действия двух сил — силы трения и силы упругости . Как уста - новлено опытными данными [1, 5–7, 12], зона скольже - ния будет претерпевать растяжение , что приводит к росту силы упругости , а , значит , и всей силы сопротив - ления . Перемещения , возникающие в пятне контакта за счет упругих деформаций , получили название псевдо - скольжения . Упругие силы , под действием которых это происходит , называются силами крипа . Установлено , что сила крипа растет при увеличении протяженности зоны скольжения [2]. Тем самым , сила крипа , а значит и вся сила сопротивления , должны иметь прямую пропорцио - нальную зависимость от скорости проскальзывания и обратную – от угловой скорости качения колеса . В новой теории качения существенно то , что дина - мика изменения протяженностей зон сцепления и скольжения определяется не напрямую , как это приня - то делать , а косвенно — через угловую скорость каче - ния колеса ϕ & и скорость проскальзывания υ . Здесь точ - ка . — это общепринятое сокращенное обозначение производной по времени . С учетом вышесказанного и экспериментальных данных , качественную зависимость силы и момента сопротивления качению от кинематиче - ских величин , как оказалось , удобно задавать аналитиче - ски через аппроксимацию Паде [25, 28]: . MM; a M M ; F F; b F F к к тр тр 0 0 0 0 0 0 ≡υ ≡ϕ = ∆+υ+ϕε ∆+ϕε = = ∆+ϕε+υ ∆+υ = & & & & (1) Здесь −∆ ,a,b коэффициенты аппроксимации , опре - деляемые на основании экспериментальных данных и характеризующие свойства дороги ( рельса ); ε — сред - ний радиус пятна контакта между колесом и дорогой ; − 00 M,F максимальные значения соответственно для силы и момента сопротивления качению , которые равны соот - ветственно силе трения при чистом скольжении и мо - менту качения при чистом качении . Заметим , что выра - жения ∆+ϕε+υ ∆+υ & b и ∆+υ+ϕε ∆+ϕε a & & фактически опреде - ляют собой ту часть пятна контакта , которая приходится соответственно на область скольжения и сцепления , и тем самым определяют , какие части от максимумов для силы сопротивления 0 F и момента качения 0 M прихо - дятся на текущий момент для этих силовых компонент . Отметим , что выбранная форма Паде аппроксимации здесь иная в сравнении с тем , какая используется в тео - рии поликомпонентного трения [25–27]. Такой выбор позволяет избегать некорректностей при нулевых зна - чениях скоростей и моделировать процессы с учетом возможности кратковременных остановок в скольже - нии и качении колеса . Кроме того , и причины ввода Паде аппроксимации здесь другие : они вызваны не ре - зультатом анализа интегральных выражений , получен - ных для силы и момента сопротивления при скольже - нии тела с верчением через возникающие контактные напряжения , как это делается в теории поликомпонент - ного трения , а в результате анализа динамики измене - ния областей сцепления и скольжения при качении Вышесказанное позволяет в новой теории учитывать динамику процесса не напрямую через возникающие контактные напряжения , а косвенно - через изменения силы и момента сопротивления , а так же изменения размеров областей сцепления и скольжения , которые определяются через кинематические величины . Для сравнения : в теории поликомпонентного трения [25–27] динамика процесса учитывается путем введения эмпи - рического соотношения , которое задает закон измене - ния нормальных напряжений в пятне контакта . Причем используется стационарный закон , что не позволяет учитывать изменение момента трения качения во время движения колеса и , кроме того , означает , что приведен -