Systems. Methods. Technologies 4(36) 2017

Systems Methods Technologies. S.V. Eliseev et al. Interaction of external … 2017 № 4 (36) p. 7-17 8 Такие представления связаны с конструктивно - техническими особенностями систем транспортных подвесок , если иметь в виду математические модели упрощенного вида для плоского движения . Ряд вопро - сов , связанных с построением математических моделей для задач динамики тяговых двигателей электровозов , рассмотрен в работах [1, 2], а также в [3, 4], посвящен - ных вопросам оценки возможностей совместного дей - ствия нескольких сил . Отмечено , что динамические свойства системы , которая находится под действием одновременно приложенных возмущений , могут при - обретать существенные изменения по сравнению с сис - темами в обычных возмущенных состояниях . В предлагаемой статье развивается метод построе - ния математических моделей механических колеба - тельных систем с двумя степенями свободы , отражаю - щих специфику работы тяговых двигателей локомоти - вов с опорной осевой подвеской . Особенности технического объекта . Построение математической модели . Рассматривается плоская механическая колебательная система в виде твердого тела с массоинерционными параметрами M ( масса твердого тела ) и J ( момент инерции твердого тела от - носительно центра масс ). Объект , динамическое со - стояние которого оценивается в неподвижной системе координат y 1 , y 2 , связан с опорными поверхностями I и II ( рис . 1), законы движения которых определяются известными синфазными гармоническими функциями одной частоты z 1 (t) и z 2 (t) . Расстояние центра тяжести от мест закрепления упругих элементов k 1 и k 2 опреде - ляется длинами l 1 и l 2 соответственно . Система облада - ет линейными свойствами и совершает малые колеба - ния относительно положения статического равновесия при отсутствии сил сопротивления . На рис . 1 также показаны устройства для преобразования движения , вводимые дополнительно к упругим элементам k 1 и k 2 . Подробности об устройствах такого рода ( как типовых звеньях с передаточными функциями дифференци - рующих звеньев 2- го порядка ) в структурных матема - тических моделях можно найти в [5, 6]. JM , 0 y 1 z 2 k 2 z 2 L 1 y 2 y 1 l 2 l От . ϕ 1 L 1 k I II Рис . 1. Принципиальная схема транспортного объекта при кинематическом возмущении с устройствами для преобразования движения L 1 и L 2 Предполагается , что при кинематических воздейст - виях не происходит разрыва контактов с опорными по - верхностями I , II . Построение математической модели основано на использовании уравнения Лагранжа 2- го рода с после - дующим преобразованием уравнений по Лапласу [7]. Математическая модель системы приведена на рис . 2 в виде структурной схемы эквивалентной в динамиче - ском отношении системы автоматического управления . 1 2 1 2 2 ) ( 1 k pL Jc Ma + + + 2 2 ) ( p Mab Jc − 1 y 2 y 2 2 2 2 2 ) ( 1 k pL Jc Mb + + + 2 2 ) ( p Mab Jc − 1 2 1 k pL + 1 z 2 2 2 k pL + 2 z Рис . 2. Структурная математическая модель технического объекта ( по рис . 1) Математическая модель дает представление о том , что исходная система в координатах y 1 , y 2 имеет два парциальных блока с парциальными частотами : 1 2 2 1 2 1 L Jc Ma k n + + = , (1) 2 2 2 2 2 2 L Jc Mb k n + + = , (2)