Systems. Methods. Technologies 4(36) 2017

Системы Методы Технологии . В . А . Коронатов . Новая теория … 2017 № 4 (36) с . 78-86 79 Введение Современные теории движения колеса существуют в двух вариантах . В первом , классическом , наиболее простом и распространенном варианте считается , что сила и момент сопротивления качению изменяются в соответствии со скачкообразной характеристикой куло - нова трения . Во втором , более сложном варианте счи - тается , что сила и момент — величины переменные , которые принято определять через возникающие на - пряжения в пятне контакта колеса и рельса ( полотна дороги ). Усложненный вариант берется за основу , когда необходима повышенная точность при моделировании движения колеса . В усложненном варианте все существующие на се - годняшний день теории предполагают определение силы и момента сопротивления качению колеса напря - мую , через напряжения , возникающие в пятне контак - та . Отличаются они друг от друга главным образом в выборе метода их определения . Сложность такого под - хода заключается в том , что необходимо следить за ди - намикой изменения площади пятна контакта и возни - кающих напряжений , устанавливая при этом сначала законы их распределения . Решение перечисленных за - дач весьма трудоемко , даже без учета динамики про - цесса , и относится к самым сложным аспектам кон - тактного взаимодействия согласно классификации , данной академиком РАН И . Г . Горячевой [1]. Здесь предполагается использование методов теории упруго - сти , сложного программного обеспечения и большого объема численных расчетов на компьютере [2–4]. Об - зор решений контактных задач с частичным проскаль - зыванием , основанных на прямом определении сил сопротивления через возникающие напряжения , приве - ден в работе [5]. В железнодорожном транспорте при моделировании движения колеса наибольшее распро - странение получили теории Ж . Картера и Дж . Калкера [6–8] и разработанные на их основе компьютерные программы CONTACT и FASTSIM [9], в автомобиль - ном транспорте — это теории и компьютерные про - граммы , значительная часть которых создана на основе щеточной ( brush ) модели [9–12]. При решении вычис - лительных задач транспортной динамики часто исполь - зуются Magic Formula Пасейки [13, 14], фракционный анализ [15, 16]. Теорией движения колеса занимались такие известные отечественные ученые , как М . В . Кел - дыш , А . Ю . Ишлинский , В . Ф . Журавлев , И . В . Новожи - лов , Ю . И . Неймарк , Н . А . Фуфаев , М . А . Левин , В . Г . Вильке и др . Тем не менее , существующие теории не столь удобны для проведения теоретических иссле - дований , подразумевают , как это уже отмечалось , большой объем численных расчетов и не обладают универсальностью , что , естественно , не всегда устраи - вает разработчиков новой техники . Между тем , знакомство с проблемой — а данная ра - бота о движении колеса у автора первая — вызывает вполне естественный вопрос , почему не предпринима - лись попытки использовать качественные зависимости от кинематических величин для силы и момента сопро - тивления качению при их определении ? Именно так обычно поступают в подобных задачах механики . На - пример , определение силы сопротивления со стороны воздушного потока , который воспринимается корпусом автомобиля , можно определять напрямую — через воз - никающие напряжения , что представляло бы довольно трудоемкую задачу . Вместо этого принято определять силы сопротивления , используя их аналитические зави - симости от скорости , что гораздо проще и эффективнее . Во всяком случае , автору ничего не известно о таких работах применительно к колесу . Предварительный ана - лиз говорил о том , что если такие зависимости и суще - ствуют , то они не столь очевидны , как это обычно быва - ет , что , по - видимому , и объясняет вышесказанное . Для их определения понадобился анализ экспериментальных данных о движении колеса , приведенных в доступных работах . Было установлено , что Осборн Рейнольдс в 1876 г . одним из первых исследовал контакт упругих тел при качении [17]. Им было выявлено , что область кон - такта упругих тел при качении разбивается на области скольжения ( проскальзывания ) и сцепления ( схватыва - ния ). С возрастанием движущего или тормозящего мо - ментов область проскальзывания увеличивается до тех пор , пока не наступит полное скольжение , а зона сцеп - ления исчезнет . Проскальзывание является одной из причин того , что переносная скорость колеса не равна его окружной скорости . Разница этих двух скоростей называется скоростью крипа . Зависимость крипа от кру - тящего момента впервые исследовал Картер в 1916 г . [18–20]. Возникающие при этом силы крипа существен - ным образом зависят от размеров областей скольжения и сцепления , через которые определяются контактные на - пряжения между колесом и рельсом . Выявленные зако - номерности впоследствии были подтверждены и други - ми исследователями [21–24]. Основные принципы теории . Для выявления каче - ственных зависимостей для силы и момента сопротив - ления качению от кинематических величин — скорости проскальзывания и угловой скорости колеса — будем исходить из следующих предположений : 1. Законы Кулона справедливы при определении си - лы трения и момента качения для случаев чистого скольжения и чистого качения , т . е . когда пятно контак - та полностью занято либо областью ( зоной ) скольже - ния , либо областью сцепления . 2. Размеры пятна контакта для случая качения с про - скальзыванием формируются либо при чистом качении , либо при чистом скольжении — в зависимости от того , что предшествует качению с проскальзыванием . 3. Размеры пятна контакта при качении с проскаль - зыванием не изменяются , т . е . будем считать , что при таком движении колеса увеличение протяженности области скольжения может происходить только за счет уменьшения области сцепления и наоборот . 4. При качении с проскальзыванием увеличение ско - рости проскальзывания колеса при неизменной угловой скорости приводит к росту протяженности области скольжения и наоборот — увеличение угловой скорости колеса при неизменной скорости проскальзывания приво - дит к росту протяженности области сцепления .