Systems. Methods. Technologies 4(36) 2017

Системы Методы Технологии . Д . П . Алейников и др . Анализ вибрационных …2017 № 4 (36) с . 71-77 75 Для того чтобы привести флуктуацию данного па - раметра к монотонно возрастающей зависимости , най - дем средневыпрямленное значение ( СВЗ ) данного па - раметра . На рис . 9 показана функция СВЗ производной СКЗ виброускорения по координате X ( кривая 1). Ме - тодами сглаживания полученной знакопостоянной функции являются : а ) ее аппроксимация полиномом 3- й степени ( кривая 1 а на рис . 9); б ) сглаживание в окне ( кривая 2 с шириной окна 5 проходов на рис . 9); в ) ап - проксимация сглаженной функции полиномом 3- й сте - пени ( кривая 2 а на рис . 9). Каждый из вибрационных параметров , приведенных на рис . 9, является функцией времени ( количества проходов инструмента при обра - ботке заготовки ) и может быть выбран в качестве кан - дидата в диагностические параметры степени износа фрез . Окончательный вывод о выборе адекватного ди - агностического параметра можно сделать только на основе проведения корреляционного анализа этих па - раметров на соответствие функциям износа фрез . Математической мерой корреляции двух случайных величин служит коэффициент корреляции — показа - тель взаимного вероятностного влияния двух случай - ных величин [7, 10, 20]. Примем X, Y — две случайные величины , причем Y характеризует случайную величи - ну износа фрез в функции наработки , X — случайную величину изменения от наработки принятых вибраци - онных параметров . Тогда их коэффициент корреляции задается форму - лой (1): , cov , Y X XY YX DD R ⋅ = (1) где cov XY — ковариация — мера линейной зависимости двух случайных величин ; D — дисперсия . yx xy XY ⋅ − = cov , ((2) где y и x — среднее случайных величин ; xy — среднее произведение . Дисперсия , мера разброса значений случайной ве - личины относительно ее математического ожидания , рассчитывается для переменных X и Y по формулам (3) и (4): ,)( )( ) ( 2 2 2 1 2 1 2 x x x n x n x x D n i i n i i X − = − = − = ∑ ∑ = = (3) 2 2 2 1 2 1 2 )( )( ) ( y y y n y n y y D n i i n i i Y − = − = − = ∑ ∑ = = (4) где 2 x , 2 y — средние квадраты х и y; 2 )( x и 2 )( y — квадраты среднего случайных величин . Результаты вычисления коэффициентов корреляции YX R , зависимостей от наработки параметров износа нескольких фрез и сопутствующих вибрационных пара - метров приведены в табл . 2, 3. Результаты вычислений показывают , что с параметрами износа фрез имеют зна - чимую статистическую взаимосвязь ( YX R , > 0,7) только СВЗ производной СКЗ виброускорения при оконном сглаживании ( п . 4 табл . 2, 3) и аппроксимирующие по - линомы СВЗ производной СКЗ виброускорения . Таблица 2 Коэффициенты корреляция YX R , зависимостей от наработки параметров износа фрезы СКИФ 209 и сопутствующих вибрационных параметров |X| |Y| |Z| Среднее значение СКЗ виброускорения 0,047 0,967 0,733 0,582 Производная СКЗ виброускорения 0,641 0,325 0,349 0,438 СВЗ производной СКЗ виброускорения 0,641 0,254 0,302 0,399 СВЗ производной СКЗ виброускорения при оконном сглаживании 0,823 0,844 0,763 0,810 Аппроксимация полиномом 3- й степени СВЗ производной СКЗ виброускорения 0,981 0,854 0,780 0,872 Таблица 3 Коэффициенты корреляция YX R , зависимостей от наработки параметров износа фрез СКИФ 219, ТИЗ 219 и сопутствующих вибрационных параметров |X| |Y| |Z| Среднее значение СКИФ 219 СВЗ производной СКЗ виброускорения при оконном сглаживании 0,682 0,856 0,633 0,724 Аппроксимация полиномом 3- й степени СВЗ производной СКЗ виброускорения 0,991 0,996 0,988 0,992 ТИЗ 219 СВЗ производной СКЗ виброускорения при оконном сглаживании 0,595 0,600 0,633 0,609 Аппроксимация полиномом 3- й степени СВЗ производной СКЗ виброускорения 0,326 0,954 0,914 0,731 Заключение