Systems. Methods. Technologies 4(36) 2017

Systems Methods Technologies. S.Yu. Trutaev. Methodology for diagnosing … 2017 № 4 (36) p. 52-59 56 пользованием специальных вибраторов . К таким мето - дам относятся , в частности , метод плавающего синуса ( swept sine testing ) [24], а также шаговый метод ( stepped sine excitation ) [25]. Для решения рассматриваемых задач наиболее подхо - дящим является шаговый метод возбуждения конструк - ции на фиксированных частотах . Он обладает наиболее высоким отношением « сигнал – шум », а также отноше - нием « ПИК – СКЗ » в силу того , что вся энергия возбуж - дения « закачивается » в конструкцию на фиксированных частотах [25]. При этом методе легко реализуется кон - троль за частотой и амплитудой возбуждения . Указанная методология успешно применяется в различных отраслях промышленности РФ , в том числе в космической отрасли [26], материаловедении [6] и т . д . Ключевым недостатком указанной методологии яв - ляется длительность тестирования , определяемая , с одной стороны , требуемым спектральным разрешени - ем , а также временем задержки , необходимым для по - лучения установившихся колебаний объекта на задан - ной частоте . Так , например , при спектральном разреше - нии 0,01 Гц и времени задержки 500 мс процедура по - лучения спектра отклика конструкции в диапазоне от 5 до 2 000 Гц занимает порядка 27 ч . Для компенсации указанного недостатка предложен аппаратно - программный комплекс , реализующий про - цедуру идентификации собственных частот объекта шаговым методом под управлением специального ин - теллектуального алгоритма . Алгоритм обеспечивает сокращение времени построения спектра отклика кон - струкции за счет адресного увеличения спектрального разрешения и времени задержки только в окрестности резонансных частот , определяемых за счет предвари - тельного применения техники импульсного возбужде - ния ударным импульсом [23]. Пример эксперименталь - но определенного спектра собственных частот объекта с использованием указанной методологии показан на рис . 3. Ри c. 3. Экспериментально определенный спектр собственных частот Корректировку математической модели с учетом экспериментально определенных частот колебаний , требующую обеспечения соответствия не только пер - вой балочной частоте объекта , а целой группе частот спектра , в том числе частотам оболочечного характера , выполнять в ручном режиме довольно затруднительно . С учетом этого требуется использование специальных численных процедур , обеспечивающих решение дан - ной задачи в автоматическом режиме . В общем случае такая задача может быть сформу - лирована по аналогии с формулировкой задач опти - мального проектирования конструкций ( ОПК ). Приме - нительно к МКЭ она может быть сформулирована сле - дующим образом : найти вектор переменных проектирования : ( ) { } m i x хх i ,..., 2,1 , ,..., 1 = , (6) доставляющий минимальное значение целевой функции : min )( → xF (7) при явных ограничениях на вектор переменных проек - тирования : i i i u x l ≤ ≤ , при m i ,..., 2,1 = . (8) В выражениях (6) – (8) приняты следующие обозна - чения : m — число переменных проектирования ; i i u,l — ограничения на диапазон изменения i - й переменной проектирования снизу и сверху соответственно . В качестве целевой функции в задаче автоматиче - ской коррекции математической модели по спектру собственных частот колебаний удобно использовать сумму квадратов невязок между заданным вектором собственных частот { } * f и вектором собственных час - тот ( ) x f j * , соответствующим вектору ( ) { } j i x xX ,..., 1 на - м шаге оптимизации :