Systems. Methods. Technologies 4(36) 2017

Системы Методы Технологии . С . Ю . Трутаев . Методология диагностирования … 2017 № 4 (36) с . 52-59 55 В качестве основы для применения методологии используется математическая модель исследуемого объекта , которая строится исходя из представления объекта в виде линейной упругой механической систе - мы с конечным числом степеней свободы с применени - ем метода конечных элементов ( МКЭ ) [17]. Для этого могут быть использованы различные современные про - граммные пакеты , например ПО «COMPASS» [18]. В общем случае использование МКЭ в отношении моделирования статики и динамики технических объ - ектов предполагает следующие базовые шаги [17]: − объект с требуемой степенью детализации разде - ляется на конечное число подобластей определенных размеров ( конечных элементов ), сопрягаемых в узло - вых точках ; − неизвестная непрерывная функция ( например , функция перемещений узловых точек деформируемого тела ), аппроксимируется полиномиальными функция - ми ( функциями формы ), значения которых внутри эле - мента и на его границах определяются через значения функций в узлах ; − подстановка полученных аппроксимаций для каж - дой подобласти в разрешающие уравнения позволяет получить общую систему уравнений с неизвестными параметрами , решение которой обеспечивает прибли - женное решение рассматриваемой задачи . Выбор типа и формы конечных элементов , исполь - зуемых для моделирования исследуемого объекта , оп - ределяется характером решаемой задачи , при этом от правильности такого выбора напрямую зависит точ - ность получаемого приближенного решения . Верификация полученной математической и соот - ветствующей ей конечно - элементной модели оценива - ют на основе сравнения расчетного спектра собствен - ных частот колебаний модели с экспериментально по - лученным спектром . Расчетное определение спектра собственных частот колебаний объекта выполняется численно на основе по - строенной математической модели посредством решения обобщенной задачи на собственные значения вида [19]: [ ][ ] [ ][ ][ ] λФМФК = , (2) где [ ] К — матрица жесткости системы ; [ ] М — матри - ца масс системы ; [ ] Ф — матрица [ ] М ортогональных и нормированных собственных векторов ; [ ] λ — диаго - нальная матрица собственных значений , равных квад - ратам соответствующих собственных частот недемп - фированных колебаний . В случае необходимости учета влияния на собствен - ные характеристики объекта статических нагрузок ( на - пример , внутреннего давления ) обобщенная задача на собственные значения (2) представляется в виде [20]: [ ] [ ] [ ][ ][ ] λФМФК = , (3) где [ ] К — матрица жесткости , учитывающая предвари - тельное напряжение от статических нагрузок , вычис - ляемая как : [ ] [ ] [ ] σ КК К + = , (4) где [ ] К — матрица жесткости ; [ ] σ К — матрица гео - метрической жесткости , определяемая тензором пред - варительных напряжений , обусловленных действием на оборудование статических нагрузок . Для экспериментального определения спектра соб - ственных частот в общем случае могут использоваться методы , изложенные в [21]. Однако при необходимости учета высших форм колебаний объекта целесообраз - ным является использование уточненных методов , на - пример , основанных на вычислении передаточной функции конструкции при различных типах динамиче - ского возбуждения [22]. Простейшим и наиболее легко реализуемым вариан - том отмеченной методологии является метод импульсно - го ( ударного ) возбуждения [23]. Схема проведения испы - таний в соответствии с данным методом предполагает нанесение одного или нескольких ударов по исследуемо - му объекту с использованием специального молотка с вмонтированным в него датчиком силы . При этом на са - мом объекте в одной или нескольких точках размещаются датчики ( например , ускорений ), фиксирующие отклик конструкции в момент удара , когда выполняется син - хронное измерение входного сигнала )( tu ( временная реализация , регистрируемая с датчика силы ) и выходного сигнала )( tv ( временная реализация , регистрируемая с датчика / датчиков ускорений ). Передаточная функция объекта при этом определя - ется как [23]: (f) G (f) G H(f) u uv = , (5) где ) ()( ) ( fVf U f G uv ∗ = — взаимный спектр между )( tu и )( tv ; ) ( ) ( ) ( fUf U f G u ∗ = — спектр мощности входного сигнала )( tu ; ) ( f U ∗ — комплексно сопряжен - ный спектр ) ( fU . Очевидным недостатком метода импульсного возбуж - дения является то , что спектр мощности входного сигнала )( tu зависит от множества неконтролируемых операто - ром факторов , таких как сила удара , длительность удар - ного импульса и т . д ., что в итоге приводит к вариативно - сти проводимых измерений . Так , чем продолжительнее ударный импульс , тем меньший частотный диапазон объ - екта удается охватить при проведении процедуры . Поми - мо этого на результат измерений оказывает влияние мате - риал , из которого исполнен ударник тестового молотка . Ударник , выполненный из твердых материалов , позволя - ет возбуждать более высокие частоты колебаний объекта , в то же время ударник , выполненный из мягких материа - лов , обеспечивает возбуждение только низких частот . Помимо этого , имеется еще целый ряд факторов , влияю - щих на результаты измерений ( частотное разрешение , типы весовых окон и т . п .) [22], которые , наряду с уже перечисленными факторами , делают метод импульсного возбуждения непригодным для целей периодического мониторинга . С учетом этого более привлекательными методами экспериментального определения собственных частот являются методы , требующие использования возбуж - дения колебаний объекта на различных частотах с ис -