Systems. Methods. Technologies 4(36) 2017

Системы Методы Технологии . Л . А . Бохоева и др Моделирование влияния … 2017 № 4 (36) с . 39-44 43 dQ Q f d f d T p p T ⋅ ∂ ∂+ε⋅ ε∂ ∂=σ . (14) σ ε M d σ d ε M d ε p ε p B A Рис . 4. Схема мгновенной кривой растяжения при const Q = Как видно на рис . 4, приращение пластической де - формации при const Q = равно : T K e M p df E E d d d ⋅       − =ε− ε=ε 1 1 , (15) где M d ε — приращение мгновенной упругопластиче - ской деформации ; M T K d f E ε ∂= — касательный модуль . Принимая во внимание , что p T p T d df f ε = ε∂ ∂ при const Q = и подставляя T df , выраженное из формулы (14) в уравнение (15), получаем выражение для p d ε в случае var = Q :       ⋅ ∂ ∂ −σ ⋅       − =ε dQ Q f d E E d T K p 1 1 . (16) Применительно к сложному напряженному состоя - нию уравнение (16) имеет вид :       ⋅ ∂ ∂−σ ⋅       − =ε dQ Q f d E E d T i K p i 1 1 . (17) Последнее выражение справедливо , так как для од - ноосного растяжения интенсивность приращений пла - стических деформаций p i d ε равна приращению пла - стической деформации p d ε [11]. Компоненты тензора приращений пластических де - формаций определяются по уравнениям Прандтля – Рейсса [12]: ij i p i p ij S d d ⋅ σ ε ⋅ =ε 2 3 . (18) Подстановка (17) в (18) приводит к следующему выражению : i ij T i K p ij S dQ Q f d E E d σ ⋅       ⋅ ∂ ∂−σ ⋅       − ⋅ =ε 1 1 2 3 . (19) Полученные соотношения являются определяющи - ми для теории течения в случае нестационарности тем - пературы и структуры . Выводы Таким образом , для достаточно точного прогнози - рования хода превращений и , следовательно , термиче - ских напряжений необходимо изучить влияние напря - женного состояния на структурные превращения в ус - ловиях одноосного растяжения и обобщения получен - ных результатов на случай сложного напряженного со - стояния . Проведен расчет температурно - структурного состояния в процессе термической обработки . Изучена кинетика формирования структуры и остаточных на - пряжений при закалке . Работа выполнена при поддержке госзадания Минобрнауки , проект № 9.7667.2017/ БЧ Литература 1. Бочектуева Е . Б ., Покровский А . М ., Лешковцев В . Г ., Полушин А . А . Моделирование структурного состояния и напряжений в прокатных валках при индукционной закалке // Металловедение и термическая обработка металлов . 2010. № 9. С . 40-43. 2. Бочектуева Е . Б ., Бохоева Л . А . Математическое модели - рование формирования структуры при термообработке в эле - ментах конструкций // Сб . науч . тр . БГУ . Сер . Механика кон - струкций и материалов ( композиционные материалы и нано - материалы ). Улан - Удэ , 2016. С . 75-83. 3. Бочектуева Е . Б . Численное определение напряженно - деформированного состояния в валках и усилий противоиз - гиба в четырехвалковой клети прокатного стана // Вестн . МГТУ им . Н . Э . Баумана . Машиностроение . 2010. № 1 (78). С . 45-53. 4. Бохоева Л . А . Разрушение слоистых пластин с дефекта - ми при сжатии // Вестн . Бур . гос . ун - та . 2006. № 5. С . 91. 5. Rogov V.E., Bokhoeva L.A., Radnatarov V.T. Reducing the wear of motor components by polymer additions// Russian Engineering Research. 2017. Vol. 37, № 1. С . 32-34. 6. Покровский А . М ., Бочектуева Е . Б . Расчет усилий про - тивоизгиба прокатного стана кварто с учетом остаточных термонапряжений в валках // Производство проката . 2009. № 2. С . 14-18. 7. Ярема С . Я . Методология определения характеристик сопротивления развитию трещин ( трещиностойкости ) мате - риалов при циклическом нагружении // Физико - химическая механика материалов . 1981. № 4. С . 100-110. 8. Покровский А . М ., Чермошенцева А . С . Оценка живуче - сти растянутой пластины с поперечной полуэллиптической трещиной // Изв . высш . учеб . заведений . Машиностроение . 2014. № 3 (648). С . 42-46. 9. Покровский А . М ., Рыжиков А . В . Математическое мо - делирование температурного , фазово - структурного и напря - женного состояний в процессе наплавки биметаллического прокатного валка // Механика и математическое моделирова - ние в технике : c б . тез . М ., 2016. С . 258-261. 10. Coupard D., Palinluk T., Ji V. Residual stresses during in- duction hardening of steel surface // Materials Science and Engi- neering. 2008. 487, № 1-2. С . 328-339. 11. Малинин Н . Н . Ползучесть в обработке металлов . М .: Машиностроение , 1986. 222 с . 12. Партон В . З ., Морозов Е . М . Механика упруго - пластического разрушения . М .: Наука , 1985. 505 с .