Systems. Methods. Technologies 4(36) 2017

Systems Methods Technologies. L.A. Bokhoeva et al. Modeling the influence … 2017 № 4 (36) p. 39-44 42 В качестве иллюстрации на рис . 3 представлено распределение структуры в зависимости от расстояния до рабочей поверхности в срединном сечении рабочего валка , расчет температурного поля [8]. 20 h , мм 80 40 V, % 40 40 Перлит Мартенсит П Рис . 3. Распределение структурного состава На рис . 3 видно , что глубина закаленного слоя , со - держащего 85–100 % мартенсита и имеющего твер - дость 93–98 HSD, составляет около 30 мм . Математическая модель формирования остаточ - ных напряжений . Реальные процессы термообработки деталей протекают таким образом , что в различных температурных интервалах в них могут формироваться как пластические деформации , так и деформации пол - зучести , поэтому математическая модель процесса формирования термических остаточных напряжений должна базироваться на упруговязкопластическом рас - чете [11–13]. В работе используется подход к решению задачи термоупруговязкопластичности , при котором принимается , что тензор полной скорости деформации можно представить в виде суммы : τ ε ⋅ δ+ξ+ξ+ξ=ξ d d T ij c ij p ij e ij ij , (9) где c ij p ij e ij ξ ξ ξ , , — компоненты скорости упругой , пла - стической деформации и деформации ползучести соот - ветственно ; Т ε — свободная деформация , учитываю - щая температурные и структурные изменения объема ; ij δ — символ Кронекера . Для решения физически нелинейной задачи термо - упруговязкопластичности для материала с нестабиль - ной структурой применялся шаговый метод дополни - тельных деформаций . В основу расчета были положены неизотермическая теория пластического течения и не - изотермическая теория ползучести с изотропным уп - рочнением , распространенные на случай материала с нестабильной структурой [18]. Согласно методу дополнительных деформаций , ре - шение ведется в приращениях деформаций . При чис - ленной реализации приращение деформаций можно записать в конечно - разностной форме : T ij c ij p ij e ij ij ε∆⋅δ+ε∆+ε∆+ε∆=ε∆ , (10) где c ij p ij e ij ij ε∆ ε∆ε∆ε∆ , , , — компоненты приращения уп - ругой , пластической деформации и деформации ползу - чести соответственно ; t T ∆⋅α= ε∆ ; α — суммарный коэффициент линейного расширения . Согласно методу дополнительных деформаций , ре - шение задачи термоупруговязкопластичности сводится к последовательному решению задачи термоупругости . При этом три последних слагаемых в уравнении (10) объединяются в одно , тогда : 0 ij e ij ij ε∆+ε∆=ε∆ , где T ij p ij p ij ij ε∆⋅δ+ε∆+ε∆=ε∆ 0 — дополнительная деформация . Величина T ε∆ остается постоянной на шаге , p ij ε∆ и c ij ε∆ итерационно уточняются . Согласно работе [16] сделано предположение о су - ществовании пластического потенциала , зависящего не только от параметра Удквиста и температуры , но также и от структурного состава : ( ) ( ) 0 , 2/3 2/1 = − ⋅ ⋅ = Qq f S S F P T ij ij P (11) где ij S — девиатор напряжений ; p q — параметр Уд - квиста при пластичности ; Q — параметр , характери - зующий температурное и структурное состояние стали . Откуда : ( ) Qq f P T i , =σ . (12) Выбор условия пластичности в виде соотношения (12) равносилен гипотезе о том , что при данных темпе - ратуре и структурном составе интенсивность напряже - ний является функцией параметра Удквиста [19], не зависящей от типа напряженного состояния . Таким об - разом , функцию T f можно получить из мгновенных кривых растяжения , представив их в виде : ( ) Qq f P T , =σ . (13) При записи последнего уравнения учтено , что для одноосного растяжения σ=σ i , а параметр Удквиста при пластичности P q равен накопленной пластической деформации P ε [19, 20]. На рис . 4 приведена схема мгновенной кривой рас - тяжения при const Q = . В общем случае для данной накопленной пластической деформации P ε изобра - жающая точка может находиться либо ниже кривой ( точка А ), либо лежать на ней ( точка В ). В первом слу - чае ) , ( Q f p T ε <σ , и материал деформируется упруго . Во втором ) , ( Q f p T ε =σ , и поведение материала зави - сит от знака и величины приращения σ d . Необходи - мым условием приращения пластической деформации является требование , чтобы изображающая точка пере - мещалась по кривой растяжения , т . е . чтобы T df d =σ . В случае переменных температуры и структурного со - става это условие имеет следующий вид :