Systems. Methods. Technologies 4(36) 2017

Системы Методы Технологии . Л . А . Бохоева и др Моделирование влияния … 2017 № 4 (36) с . 39-44 41 Остановимся теперь на задании теплофизических характеристик , зависящих от структуры . Коэффициент теплопроводности гетерогенной структуры можно оп - ределить , исходя из правила смеси : ) 1( A А V V − ⋅λ+ ⋅λ=λ α γ , (5) где α γ λλ , — коэффициенты теплопроводности аусте - нита и продуктов его распада соответственно . Использование для перлита , бейнита и мартенсита одной зависимости α λ объясняется несущественным отличием их коэффициентов теплопроводности [8], обусловленным единой основой α - железа для этих структур . Коэффициент теплопроводности стали в аустенитном состоянии слабо зависит от химического состава , исходя из этого , γ λ принимался по усреднен - ным значениям . На рис . 2 представлены зависимости коэффициен - та теплопроводности от температуры для аустенитной стали (1) по усредненным справочным данным [9] и для инструментальной шарикоподшипниковой стали , близкой по химическому составу к валковым сталям , в перлитном состоянии . Указанные зависимости ап - проксимировали прямыми линиями ( Вт / м · К ): t ⋅ + =λ γ 0153 ,09,14 t ⋅ − =λ α 0193 ,01,42 1 400 800 t , о С λ , ВТ / м · К 40 20 2 Рис . 2. Коэффициент теплопроводности : сплошные линии — расчет ; штриховые линии — эксперимент Коэффициент теплоемкости считался зависящим только от температуры и принимался по работе [15] в виде : t C ⋅ + = 167 ,0 450 , Дж / кг · К Тепловые выделения при различных структурных превращениях рассчитывались по следующей конеч - но - разностной формуле : τ∆ ∆ ⋅ ⋅ρ= S S S V V L q , где S L — удельная теплота структурного превраще - ния , S V — объемная доля продукта распада . Предполагая , что объемные деформации , связанные со структурными превращениями , так же , как и чисто температурные , происходят изотропно , плотность мож - но определить по свободной деформации [18]: ) 31/( T O ε⋅ + ρ=ρ , где T ε — свободная деформация , зависящая от темпе - ратуры и структуры ; =ρ O 7,8·10 3 кг / м 3 — плотность инструментальной стали в перлитном состоянии при температуре 20 о C. Кроме отмеченного , вычисление структурного со - стояния стали в каждой конкретной точке элемента в каждый момент времени необходимо для расчета сум - марного коэффициента линейного расширения , учиты - вающего как чисто температурные деформации , так и деформации , связанные с формированием другой кри - сталлической решетки при структурных превращениях . Этот коэффициент можно определить по следующей формуле : n n T n Т n t ∆ ε−ε=α − /) ( 1 , (6) где 1 , − ε ε n T n T — свободные деформации на текущем и предыдущем шаге . На основании правила смеси свободная деформация гетерогенной структуры T ε может быть определена по свободным деформациям составляющих структур про - порционально их удельным долям [14]: М М T Б A T П П T А A T T V V V V ε+ ε+ ε+ ε=ε , (7) где М T Б T П T A T ε ε ε ε , , , — свободные деформации аустени - та , перлита , бейнита и мартенсита соответственно , ко - торые можно определить по дилатограммам этих структур . Принимая во внимание , что коэффициенты линей - ного расширения перлита , бейнита и мартенсита , имеющих в основе α - железо [9], должны отличаться незначительно , Б T ε полагалась равной П T ε , а зависи - мость для М T ε получалась посредством смещения пер - литной дилатограммы параллельно самой себе в точку со свободной деформацией мартенсита при 20 о С . Зави - симости М T П T A T ε ε ε , , для стали 90 ХФ принимались согласно работе [8], в которой было проведено дилато - метрическое исследование валковой стали 90 ХФ : 3 5 212 10 18,8 10 21,2 10 37,1 − − − ⋅ − ⋅ + ⋅ =ε t t А Т , 4 5 214 1061,2 1031,1 1005,2 − − − ⋅ − ⋅ + ⋅ =ε t t П Т , (8) 3 5 214 10 03,1 10 31,1 10 05,2 − − − ⋅ + ⋅ + ⋅ =ε t t М Т . При использовании численного метода расчета по температуре данного шага по формулам (8) можно рас - считать свободные деформации составляющих струк - тур , а по выражению (7), зная структурный состав , — свободную деформацию гетерогенной структуры . Да - лее по формуле (6) можно определить суммарный ко - эффициент линейного расширения .