Systems. Methods. Technologies 4(36) 2017

Systems Methods Technologies. L.A. Bokhoeva et al. Modeling the influence … 2017 № 4 (36) p. 39-44 40 Методика расчета структурного состояния . Для описания изотермического распада аустенита в перлит использовано уравнение Авраами [3], а для бейнитного превращения — более сложное уравнение , учитываю - щее ускорение хода превращения под нагрузкой и сни - жение предельной степени распада : Б A i Б i Б Б V B tA t K V t n ⋅ σ ⋅ × × τ⋅ σΩ ⋅ − − =τ ) ( )( }] ) ) ( ()( [ exp 1{ )( )( , (1) где Б А Б VV , — удельные доли бейнита и аустенита , со - хранившегося к началу бейнитного превращения , соот - ветственно ; A — предельная степень превращения аустенита в бейнит при данной температуре [4]. Коэф - фициенты Б K и Б n можно определить по изотерми - ческой диаграмме превращений переохлажденного ау - стенита [5]. Зная для каждой температуры время начала Б Н τ и конца превращения Б К τ , а также соответствую - щие им объемные доли перлита 01,0 = Н Б V и 99,0 = К Б V , получаем : К Н к н V V tn τ τ − − = lg/ ) 1ln( ) 1ln( lg )( , n н н V tK ) ( ) 1ln( )( τ − −= . (2) Подставляя в эти выражения Б Н τ и Б К τ , можно по - лучить коэффициенты Б K и Б n для любой температу - ры бейнитной области . Расчет структурного состава ведется шаговым мето - дом . Плавная кривая изменения температуры в каждой точке валка заменяется ломаной , т . е . принимается , что на каждом n - ом шаге по времени n τ∆ температура мгновенно меняется с 1 − n t на n t и остается постоянной на данном шаге . Согласно теории изокинетических реакций переход от изотермической кинетики распада аустенита к не - изотермическим условиям осуществляется на основа - нии правила аддитивности [2; 3]. Уравнения для опре - деления удельной доли бейнита на n - ом шаге имеют вид [4]: ( ) ) ( 1 ) ( ))1 ( ) ( /(1 1 ln )1 ( 1 nt Б n nt K n i BntA Б А V n Б V n i Б n       −σ ⋅ ⋅ − − − ⋅ −σΩ = τ , (3) [ ] ) ( ) ( ) )( ( ) ( exp 1 ) ( 1 ) ( 1 − − σ × ×       τ∆+τ σΩ − − = τ n i n Б А nt Б n n Б n n i n Б n Б B tAV t K V , где Ω , В — эмпирические зависимости , учитывающие ускорение хода превращения и снижения предельной степени распада под нагрузкой ; i σ — интенсивность напряжений . Выражения для расчета удельной доли перлита по - лучаются из уравнений (1) – (3) при замене индекса « Б » на « П » и значениях BAV Б А , , и Ω , равных единице . Для описания атермического мартенситного пре - вращения использованы зависимости удельной доли от температуры , полученные в ходе дилатометрического исследования , проведенного в работе [6]. Таким образом , описанная методика расчета струк - турного состояния позволяет определять в каждой точ - ке валка в каждый момент времени вектор удельных долей аустенита , перлита , бейнита и мартенсита соот - ветственно — }{ V = { V а , V п , V б , V м }. По данной мето - дике была создана программа расчета на ПЭВМ . Ис - ходными данными для программы являются : шаг по времени , температура и структурный состав на преды - дущем шаге , температура на текущем шаге . Выходны - ми данными — структурный состав , свободная дефор - мация и суммарный коэффициент линейного расшире - ния , учитывающий как чисто температурные деформа - ции , так и деформации , связанные со структурными превращениями . Адекватность математической модели структурных превращений аустенита подтверждалась посредством сравнения экспериментально полученной в работах [7– 10] ТКД для стали 90 ХФ с ТКД , прогнозируемой при использовании правила аддитивности . На рис . 1 штри - ховыми линиями изображены границы перлитной и бейнитной областей , определенные путем численного расчета , а сплошными линиями — экспериментальные кривые . Следует отметить , что для хорошего согласо - вания опытных и расчетных данных в бейнитной об - ласти использована методика , изложенная в работе [16], согласно которой производится смещение бейнит - ной области на ИТД вверх путем подстановки в урав - нения , описывающие ИТД , скорректированного значе - ния температуры : t a t Б Б ⋅ = , (4) где t — температура ; 75,0 = Б a — коэффициент , полу - ченный в ходе численного эксперимента . 10 2 t , о С 600 400 10 3 τ , c Рис . 1. Экспериментальные ( сплошные линии ) и расчетные ( штриховые линии ) термокинетические диаграммы стали 90 ХФ