Systems. Methods. Technologies 4(36) 2017

Systems Methods Technologies. A.V. Eliseev et al. Dyad as a basis … 2017 № 4 (36) p. 25-38 34 Таким образом , движения диады имеют признаки колебательных процессов , реализующихся в маятнико - вых системах , для которых характерны эффекты дина - мического гашения , биения и перераспределения энер - гии [21]. Диада : подходы на основе методов структурного математического моделирования . 1. Структурная математическая модель . Струк - турная математическая модель может быть получена на основе преобразования Лапласа ( при нулевых началь - ных условиях ). В частности , (3) и (4) преобразуются к виду :     = + + − = − + ,0 ) ( , ) ( 2 2 2 2 12 1 22 1 2 2 1 y k pm yk q yk y k pm (65) (66) где ω= j p — комплексная переменная 1 −= j . Зна - чок <–> над переменной означает преобразование по Лапласу [2, 10, 15]. На основе (65) и (66) может быть построена струк - турная схема эквивалентной в динамическом отноше - нии системы автоматического управления ( или струк - турная математическая модель системы ), что приводит - ся на рис . 8. Рис . 9. Структурная схема диады ( по рис . 1) в координатах 1 y , 2 y : a — схема общего вида ; б — структурная схема с исключением координаты 2 y ; в — структурная схема с вы - делением объекта 1 m и приведенной пружиной ( приведение структурной модели к системе с одной степенью свободы ) Структурные преобразования ( рис . 8) отражают ди - намические свойства диады . В частности , для оценки свойств диады можно ввести передаточные функции по координатам 1 y , 2 y при силовом возмущении : 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 ) )( ( k k pmk pm k pm q y W − + + + = = , (67) 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 ) )( ( k k pmk pm k q y W − + + = = . (68) Собственные частоты 1 ω , 2 ω определяются из ха - рактеристического уравнения системы и равны соот - ветственно : 0 1 =ω , Π =ω M k 1 2 . (69) На частоте внешнего воздействия 2 2 2 m k n = реали - зуется режим динамического гашения по первой коор - динате 1 y . Передаточная функция межпарциальных связей имеет вид : 2 2 2 2 1 2 21 k pm k y y W + = = . (70) Система ( рис . 9) в координатах 1 y , 2 y состоит из двух парциальных блоков с парциальными частотами : 1 2 1 m k n = , (71) 2 2 2 m k n = . (72) Парциальные блоки системы имеют упругую связь , реализуемую звеном с передаточной функцией 2 )( k pW = . 2. Передаточные функции . Передаточные функции определяются из структурных схем на рис . 8 и имеют вид : )( )( 2 2 2 1 1 ω +ω −=ω A k m q y , (73) ) ( ) ( 2 1 2 ω =ω A k q y , (74) 2 2 2 2 1 2 )( k pm k y y + =ω , (75) где 2 2 2 2 1 2 2 2 ) )( ( ) ( k k pm k pm A − + + =ω . С учетом передаточных функций (67), (68), (70) мо - гут быть построены амплитудно - частотные характери - стики ) ( 1 1 ω q y , )( 1 2 ω q y , )( 1 2 ω y y . На рис . 9 представлен график амплитудно - частот - ной характеристики ) ( 1 1 ω q y . По оси абсцисс отложена частота внешней возмущающей силы ω , по ординате — отношение амплитуды колебания координаты 1 y к амплитуде приложенной силы . Точка 0 =ω является полюсом амплитудно - частотной характеристики ) ( 1 1 ω q y , при котором колебание координаты и прило - женной силы происходит в противофазе , на интервале ) ,0( 01 ω . Отметим , что в ( т . 1, рис . 9) 01 ω=ω , являю - щейся нулем амплитудно - частотной характеристики ,