Systems. Methods. Technologies 4(36) 2017

Системы Методы Технологии . А . В . Елисеев и др . Диада как основа … 2017 № 4 (36) с . 25-38 33 сил , для различных вариантов частоты динамического гашения . По оси абсцисс откладывается частота « зану - ления » первой координаты 01 z ω , по оси ординат — частота « зануления » второй координаты . Кривая (1) ( рис . 5) представляет собой множество частот « зануле - ния », соответствующих частоте динамического гаше - ния 2 01 ω= ω p для всевозможных вариантов сил l > 0. Кривые (2) и (3) ( рис . 5) представляют собой множест - во частот « зануления », когда 02 01 ω= ω p и 01 01 ω= ω p соответственно . Кривая (4) ( рис . 5) характеризует мно - жество частот « зануления », соответствующих варианту 1 01 ω≈ ω p . Все кривые пересекаются в точке ( т . 5, рис . 5) с координатой ) , ( 2 2 ωω . Рис . 6. Множество точек вида ( )( ), ( 02 01 l l z z ω ω ) частот « зануления » при фиксированных частотах динамического гашения p 01 ω : кривая (1) — кривая , соответствующая значе - нию частоты 2 01 ω= ω p ; кривая (2) — 02 01 ω= ω p ; кривая (3) — 01 01 ω= ω p ; кривая (4) — 01.0 01 = ω p ) ( 1 01 ω≈ ω p ; точка (5) — точка с координатой ) , ( 2 2 ωω К особенностям динамических характеристик диад следует отнести тот факт , что , в случае близости часто - ты динамического гашения по первой координате к собственным частотам , частоты « зануления » приобре - тают « дискретно - непрерывный » характер в том смыс - ле , что на определенном интервале коэффициента l од - на частота « зануления » « стабилизируется » в окрестно - сти собственной частоты , а вторая — непрерывно из - меняется . По мере перехода коэффициента l через оп - ределенное пороговое значение частоты « зануления » как бы меняются местами : та частота , которая непре - рывно менялась , стабилизируется , а вторая частота — непрерывно меняется . Биения . Рассмотрим компоненту решения (29), ко - торая формирует биение при нулевых начальных усло - виях и 0 1 = F , 0 2 ≠ F :      ω ω − ω ω ω−ω ω = = Π ) ) sin( ) sin( ( ) ( )( ,0 )( 2 2 2 2 2 2 2 )( 1 )( t t M F t v t v b b . (61) Процесс периодических биений может быть интер - претирован как колебательный процесс с частотой )( b ω , периодом )( b T и максимальной амплитудой колебания )( b A ω−ω=ω 2 )( b , (62) ω−ω π = 2 )( 2 b T , (63) 2 2 2 )( ) ( ωω−ω = Π M F A b . (64) На рис . 6 представлен характерный процесс биения , соответствующий компоненте )( 2 )( t v b . По оси абсцисс отложено время , по оси ординат — координата )( 2 ) ( t v b . Рис . 7. Биение в относительной системе координат 2 1 , vv : кривая (1) — график функции )( 2 ) ( t v b ; прямая (2) — указы - вает величину максимальной амплитуды биения В общем случае , приложение внешних сил и учет начальных условий формируют сложное движение диады . На рис . 7 приведен пример движения диады при действии силового возмущения . Рис . 8. Эффект биения в системе координат 2 1 , yy под дей - ствием сил с амплитудами 0 1 ≠ Q , 0 2 ≠ Q и нулевыми на - чальными условиями : кривая (1) — график движения центра масс диады ; кривые (2) и (3) — графики координат 2 y , 1 y соответственно