Systems. Methods. Technologies 4(36) 2017

Systems Methods Technologies. A.V. Eliseev et al. Dyad as a basis … 2017 № 4 (36) p. 25-38 32 Диада : динамические эффекты Эффект « зануления » координат при фиксиро - ванном произвольном силовом возмущении . Часто - тами « зануления » соответствующих компонент прини - маются величины 01 z ω , 02 z ω :        + ω= ω + ω= ω        + + ω= ω + + ω= ω . , . , 2 2 1 2 02 2 02 1 2 1 2 01 2 01 2 2 1 2 1 2 2 2 2 02 1 2 1 2 1 1 2 2 2 01 Q QQ Q QQ Q QQ mm m Q QQ mm m z z z z (56) Используя полученные выражения для частот « за - нуления », можно показать , что выполняются условия : 2 2 2 02 2 1 2 2 01 2 1 1 ω= ω + + ω + z z QQ Q QQ Q . (57) Приняв отношение амплитуд 1 Q , 2 Q приложенных сил за 1 2 QQ l = , отметим , что частоты динамического гашения , представленные точками плоскости с коорди - натами ) , ( 02 01 z z ω ω , могут быть соотнесены с точками эллипса (I квадрант ) с полуосями l + ω 1 2 и l 11 2 + ω : 1 ) 1 1 ( ) 1 ( 2 2 2 02 2 2 2 01 = + ω ω + + ω ω l l z z . (58) Множество точек вида ) , ( 02 01 z z ω ω описывают час - тоты « зануления » класса диад , для которых сумма пар - циальных частот равна квадрату собственной частоты исходной механической системы 2 2 ω при фиксирован - ном соотношении приложенных сил l . На рис . 4 изображены графики функций частот « за - нуления » ) ( 01 01 p z ω ω , ) ( 01 02 p z ω ω в зависимости от частоты динамического гашения p 01 ω при фиксиро - ванных параметрах соотношения амплитуд силового возмущения l :     + ω−ω= ω ω + ω= ω ω ,11 ) ( , 1 ) ( 2 01 2 2 01 02 01 01 01 l l p p z p p z (59) где p 01 ω является варьируемой независимой перемен - ной , подставляемой вместо частоты динамического гашения 01 ω в (56) с учетом условия 2 02 2 01 2 2 ω+ω=ω . Кривая (3) ( рис . 4) иллюстрирует множество частот « зануления » для всевозможных диад с частотой собст - венных колебаний 2 ω , для которых амплитуды прило - женных сил находятся в отношении l = 1 . Буквально , это означает , что для любой диады с собственной час - тотой 2 ω , в случае равенства приложенных к массам 1 m , 2 m сил , частоты « зануления » находятся на окруж - ности радиуса 2 ω . Кривые (2) и (4) ( рис . 4) представ - ляют собой множество частот « зануления » для отно - шения амплитуд сил l = 0.5 и l = 2 соответственно . Прямые (1) и (6) ( рис . 4) представляют собой предель - ные варианты множеств , характеризующих частоты « зануления » диады в случае приложения силы только к массе 1 m и только к массе 2 m . В частности , особенно - стью частоты « зануления » 02 z ω второй координаты , соответствующей варианту приложения силы только в массе 1 m , является неустойчивость к изменению ам - плитуды колебания 2 Q . Аналогично , если сила с ам - плитудой 2 Q приложена только к массе 2 m , то частота « зануления » по первой координате 01 z ω неустойчива к изменениям амплитуды 1 Q . Рис . 5. Множество точек вида )) ( ), ( ( 01 02 01 01 p z p z ω ω ω ω , где 02 01 , z z ω ω — частоты « зануления » при фиксированном со - отношении амплитуд l > 0 ; p 01 ω — частота динамического гашения , независимая переменная . Кривая (1) соответствует l = 0.0001 ; кривая (2): l = 0.5 ; кривая (3): l = 1 ; кривая (4): l = 2 ; точка (5) — точка с координатой ) , ( 2 2 ωω , где 2 ω — собственная частота ; кривая (5): l = 10 000 Эффект « зануления » координат при различных сочетаниях амплитуд силового возмущения . Частоты « зануления » 02 01 , z z ω ω для вариантов диад , когда пар - циальные частоты 01 ω , 02 ω фиксированы , и сумма их квадратов неизменна и равна квадрату собственной частоты 2 ω , а отношение амплитуд сил 1 2 QQ l = при - нимает различные значения , могут быть рассмотрены как функции независимой переменной l > 0 :     + ω= ω + ω= ω .11 )( , 1 )( 02 02 01 01 l l l l z z (60) На основе зависимости (60), фиксируя некоторые значения парциальных частот 02 01 , ωω с учетом равен - ства 2 2 2 02 2 01 ω= ω+ ω и непрерывно изменяя отноше - ние приложенных сил l , точка )) ( ), ( ( 02 01 l l z z ω ω опишет на плоскости кривую , график которой позволяет дета - лизировать представления об особенностях динамиче - ских режимов « зануления » координат диады . На рис . 5 представлены кривые , характеризующие частоты « зануления » в зависимости от приложенных