Systems. Methods. Technologies 4(36) 2017

Systems Methods Technologies. A.V. Eliseev et al. Dyad as a basis … 2017 № 4 (36) p. 25-38 30        ω ω−ω −= ω ω + −= Π ). sin( ) ( )( ), sin( ) ( )( 2 2 2 2 2 ] [ 2 2 1 1 1 ] [ t M F t v t mm F t v f f (42) Отметим , что амплитуда колебания центра масс мо - нотонно убывает по мере увеличения частоты внешнего возмущения ω . 3. Относительная система координат х 1 , х 2 . Закон движения )( 0 t x « опорной точки » системы определяет - ся начальными условиями , модулем и частотой внеш - него возмущения : 10 11 2 1 1 0 ) ) ( ( )( v t v mm F t x + + + ω = . (43) При этом « вынужденная » компонента ] [ f x опреде - ляется зависимостями :              ω ω−ωω × × + ω −ω + + −= ω ω−ωω × × + ω +ω + + −= ). sin( ) ( 1 ) ( )) ( ( )( ), sin( ) ( 1 ) ( )) ( ( )( 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 ] [ 2 2 2 2 2 1 1 2 211 2 2 1 2 11 1 ] [ t mmm mF mmF mF t x t mmm mF mmFmF t x f f (44) Движение в « вынужденных » координатах )( 1 ] [ t x f , )( 2 ] [ t x f при учете приложенных к массам 1 m и 2 m гармонических сил с амплитудами 1 Q и 2 Q имеет вид :               ω ω−ωω + ω +ω− + + + ω = ω ω−ωω + ω + + + ω +ω− = )46( ). sin( ) ( 1 )) ( ) ( ( )( )45( ), sin( ) ( 1 )) ( ) ( ( )( 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 ] [ 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 ] [ t mm m Q mm Q t x t mm Q mm m Q t x f f В случае приложения только силы 0 1 ≠ Q ( 0 2 = Q ) ко - эффициент формы )( )( )1( 1 )1( 2 t x t x ( далее верхний индекс (1) или (2) обозначает закон движения , соответствующий силовому возмущению , приложенному к 1 m и 2 m . Ин - декс [f] опускается , так как рассматривается только вы - нужденная компонента ) составляет величину 1 α : 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 mm m mm + ω +ω− + ω =α . (47) Соответственно , в случае приложения только силы 2 Q ( 0 1 = Q ) коэффициент формы )( )( )2( 1 )2( 2 t x t x со - ставляет величину 2 α : 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 mm mm m + ω + ω +ω− =α . (48) Для определения частоты внешнего возмущения , для которой коэффициенты форм совпадают между собой , необходимо относительно ω разрешить уравне - ние 2 1 α=α для коэффициентов , определяемых выра - жениями (47), (48) и рассматриваемых как функции частоты ω : 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 mm mm m mm m mm + ω + ω +ω− = + ω +ω− + ω . (49) Уравнение (49) относительно ω имеет решение 0 1 =ω , 2 ω . Графический вариант решения представлен на рис . 2. Рис . 3. Зависимость коэффициентов форм 1 α и 2 α от часто - ты внешнего возмущения ω : ось абсцисс — частота вынуж - денных колебаний ( рад / с ); ось ординат — безразмерный ко - эффициент формы α ( м / м ); точки 1 ω , 2 ω — собственные частоты колебаний ; точки 01 ω , 02 ω — частоты динамиче - ского гашения ; кривая (3) — график коэффициента формы 2 α ; кривая (4) — график коэффициента формы 1 α ; точка (1) — пересечение графиков в точке с частотой собственных колебаний 1 ω и значением 1 α ; точка (2) — пересечение гра - фиков в точке с частотой собственных колебаний 2 ω и зна - чением 2 α ; точки 01 ω , 02 ω — нули и полюс кривых (3) и (4) соответственно На рис . 2 проиллюстрированы два графика функ - циональной зависимости коэффициентов форм 1 α (47) и 2 α (48) от частоты внешнего возмущения ω . По оси