Systems. Methods. Technologies 4(36) 2017

Системы Методы Технологии . А . В . Елисеев и др . Диада как основа … 2017 № 4 (36) с . 25-38 29 На основе системы (30) величины относительного смещения 1 u , 2 u определяются соотношениями :        + −= + = . , 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 v mm m u v mm m u (31) Введение подвижной системы координат , в которой указывается смещение массоинерционного элемента относительно равномерно движущегося начала коор - динат , на основе информации о линейной составляю - щей решения системы дифференциальных уравнений создает основу для отображения динамических свойств относительного движения диады как механической колебательной системы с одной степенью свободы . Относительная координатная система . Центр масс системы колеблется относительно « опорной точ - ки » )( 0 t x согласно выражениям (28) – (31), что можно обозначить : )( )( 0 1 t t x v ψ+ = , (32) где 10 11 2 1 1 0 ) )) (( ( )( v t v mm F t x + + + ω = — координата « опорной точки »; ) ) (( ) sin( )( 2 2 1 1 ω + ω −= ψ mm t F t — « поправка » на смещение для центра масс относительно равномерного движения )( 0 t x . Колебание массоинерционных элементов относи - тельно равномерно движущейся « опорной точки » )( 0 t x имеет вид :        + +ψ= + −ψ= . )( , )( 2 2 1 1 2 2 2 1 2 1 v mm m t x v mm m tx (33) Аналитические формы относительного движения массоинерционных элементов можно представить :                    ω ω + ω + + ω ω − ω ω ω−ω ω + + +ω ω + −= ω ω + ω + + ω ω − ω ω ω−ω ω + − −ω ω + −= Π Π )35( ). ) sin( ) cos( ) ) sin( ) sin( ( ) ( ( ) sin( ) ( )( )34( ), ) sin( ) cos( ) ) sin( ) sin( ( ) ( ( ) sin( ) ( )( 2 2 21 2 20 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 21 2 20 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 t v t v t t M F mm m t mm F t x t v t v t t M F mm m t mm F tx Режимы движения диады . Характеристики . Рас - сматриваются режимы движений диады в зависимости от различных параметров силовых и начальных воздей - ствий . Сочетания параметров , характеризующих диаду как некоторое структурное образование в составе меха - нической колебательной системы , включая приложен - ные силы и начальные условия , определяет разнообра - зие динамических эффектов . 1. Система координат y 1 , y 2 . Вынужденные гармо - нические составляющие ] [ f y , сформированные под воздействием внешнего возбуждения , имеют вид :              + − ω−ω ω − − + ω ω + −= + − ω−ω ω + + + ω ω + −= )37( , ) ( ) ( ) sin( 1 ) ( ) sin( 1 )( )36( , ) ( ) ( ) sin( 1 ) ( ) sin( 1 )( 2 1 12 21 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 ] [ 2 1 12 21 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 ] [ mm QmQm t m QQ t mm t y mm QmQm t m QQ t mm t y f f где верхний индекс [f] обозначает « вынужденную » компоненту ( слагаемое , представляющее гармониче - ское колебание , с частотой вынужденной силы ). Форма собственных колебаний ][ e y , соответствую - щая частоте 2 ω , определяется выражением :              ω ω − + +ω − + = ω ω − + +ω − + −= )39( ), ) sin( ) ( ) cos( ) (( )( )38( ), ) sin( ) ( ) cos( ) (( )( 2 2 11 21 2 10 20 2 1 1 2 ][ 2 2 11 21 2 10 20 2 1 2 1 ][ t y y t y y mm m t y t y y t y y mm m t y e e где верхний индекс [e] обозначает « собственную » ком - поненту ( слагаемое , представляющее гармоническое колебание с частотой собственных колебаний ). 2. Система координат v 1 , v 2 . Линейные компонен - ты движения могут быть представлены в виде :      = + + + ω = ,0 )( , ) ) ( ( )( 2 ][ 10 11 2 1 1 1 ][ t v v t v mm F t v l l (40) где индекс [l] означает линейную компоненту . Компонента собственных колебаний , соответствую - щая частоте 2 ω , может быть представлена в виде :           ω ω + ω + + ω ω ω−ω ω = = Π . ) sin( ) cos( ) sin( ) ( )( ,0 )( 2 2 21 2 20 2 2 2 2 2 2 2 ][ 1 ][ t v t v t M F t v t v e e (41) Компонента вынужденных колебаний ] [ f v , соответ - ственно , запишется :