Systems. Methods. Technologies 4(36) 2017

Системы Методы Технологии . А . В . Елисеев и др . Диада как основа … 2017 № 4 (36) с . 25-38 27                                ω ω − + ω − × × + + ω ω − ω ω × × ω−ω ω + − + + + ω ω − + ω + + + + + + + + = ω ω − + ω − × × + − ω ω − ω ω × × ω−ω ω + − + − − ω ω − + ω + + + + + + + + = Π Π ), ) sin( ) ( ) cos( ) (( ) ) sin( ) sin( ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ) sin( ( ) ( )( ), ) sin( ) ( ) cos( ) (( ) ) sin( ) sin( ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ) sin( ( ) ( )( 2 2 11 21 2 10 20 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 12 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 21 2 11 1 2 1 20 2 10 1 2 2 2 11 21 2 10 20 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 12 21 2 1 2 2 1 2 1 2 1 21 2 11 1 2 1 20 2 10 1 1 t y y t y y mm m t t M mm QmQm mm m t t mm QQ t mm ym ym mm ym ym t y t y y t y y mm m t t M mm QmQm mm m t t mm QQ t mm ym ym mm ym ym ty (6) (7) где 2 1 2 1 mm mm M + = Π — приведенная масса ; Π =ω Mk 2 2 — вторая собственная частота системы ( первая собственная частота обозначается как 1 ω ). Движения каждой массы в выбранной системе ко - ординат 1 y и 2 y образуются в виде суммы поступа - тельного и гармонического колебаний ( включая собст - венные гармоники ) и определяются начальными усло - виями , амплитудой и частотой внешнего возмущения . Движение под действием начальных условий . По - лагается , что силовые возмущения равны нулю ( 0 1 = Q , 0 2 = Q ), а движение определяется начальными смеще - ниями и скоростями . Решения (6), (7) принимают вид :                ω ω − + ω − + + + + + + + + = ω ω − + ω − + − − + + + + + = )9(). ) sin( ) ( ) cos( ) (( )( )8(), ) sin( ) ( ) cos( ) (( )( 2 2 11 21 2 10 20 2 1 1 2 1 21 2 11 1 2 1 20 2 10 1 2 2 2 11 21 2 10 20 2 1 2 2 1 21 2 11 1 2 1 20 2 10 1 1 t y y t y y mm m t mm ym ym mm ym ym t y t y y t y y mm m t mm ym ym mm ym ym ty Движение центра масс ( которое может быть рассмотре - но как вырожденная форма гармонического колебания с частотой 0 1 =ω ) в данном варианте имеет прямоли - нейную форму . Движение массоинерционных элемен - тов 1 m и 2 m относительно центра масс имеет форму гармонического колебания с частотой 2 ω и амплитуда - ми 01 A и 02 A соответственно : 2 2 11 21 2 10 20 2 1 2 01 ) ( ) ( ω − + − + −= y y y y mm m A , (10) 2 2 11 21 2 10 20 2 1 1 02 ) ( ) ( ω − + − + = y y y y mm m A . (11) Следует обратить внимание , что скорость центра масс диады равна нулю , если для начальных скоростей выполняется соотношение : 0 )0( )0( 22 11 = + ym ym & & . (12) Таким образом , движение диады при отсутствии внешнего возбуждения определяется энергией , введен - ной в систему в начальный момент времени . Движение под действием приложенной силы . Полагается , что начальные условия нулевые ( 0 = ij y ), и к массе 1 m приложена гармоническая сила с ампли - тудой 0 1 ≠ Q ( 0 2 = Q ). Тогда решения (6), (7) принима - ют вид :                    ω ω − ω ω × × ω−ω ω + − + + + ω ω − + ω = ω ω − ω ω × × ω−ω ω + − + − − ω ω − + ω = Π Π )14( ). ) sin( ) sin( ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ) sin( ( ) ( )( )13( ), ) sin( ) sin( ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ) sin( ( ) ( )( 2 2 2 2 2 2 1 12 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 12 2 1 2 2 1 1 1 t t Mmm Qm mm m t t mm Q t y t t Mmm Qm mm m t t mm Q ty Движение центра масс )( 1 tv в данном случае скла - дывается из прямолинейной и гармонической форм и имеет вид : ) sin( 1 ) ( ) ( )( 2 2 1 1 2 1 1 1 t mm Q t mm Q tv ω ω + − + ω = . (15) Гармоническая форма колебаний имеет частоту внешнего возмущения ω , амплитуда определяется со - отношением : ) ( 2 1 2 1 mm Q A + ω −= Μ . (16) Если частота приложенной силы 1 Q r близка к собст - венной частоте 2 ω , то наблюдается эффект биений по каждой координате . В частности , по координате 1 y эффект биения создает компонента :