Systems. Methods. Technologies 4(36) 2017

Системы Методы Технологии . А . В . Елисеев и др . Диада как основа … 2017 № 4 (36) с . 25-38 25 УДК 519.71 DOI: 10.18324/2077-5415-2017-4-25-38 Диада как основа формирования механических колебательных систем А . В . Елисеев a , C. В . Елисеев b Иркутский государственный университет путей сообщения , ул . Чернышевского 15, Иркутск , Россия a eavsh@ya.ru , b eliseev_s@inbox.ru Статья поступила 9.10.2017, принята 15.11.2017 В статье получают развитие методологические позиции в оценке динамических свойств и особенностей взаимодействия элементов в механической диаде . В рассматриваемом случае диада представляет собой структурное образование из двух массоинерционных элементов , соединенных упругим элементом при действии внешних гармонических сил . Предложены прие - мы построения математических моделей и определения основных динамических характеристик . Диада рассматривается в состоянии изоляции от связей с опорными поверхностями и другими элементами . Показано , что диада , по существу , выпол - няет функции некоторого фундаментального структурного образования , свойства которого предопределяют динамические возможности механических колебательных систем , возникающие при наложении на диаду динамических связей . Математи - ческая модель диады формируется на основе линейных дифференциальных уравнений 2- го порядка с постоянными коэффици - ентами . Предлагается метод построения структурных математических моделей , ориентированных на решение задач дина - мики объектов , связанных с вибрационной защитой . Приводится детализированная технология преобразования исходных моделей на основе формализма Лапласа и введения понятий о передаточных функциях системы и межпарциальных связей . Получены аналитические соотношения , определяющие динамические свойства диад , которые проявляются через отношения амплитуд колебаний координат системы . Предложено физическое трактование особенностей энергетического метода оп - ределения частот собственных колебаний системы . Ключевые слова : диада ; передаточная функция ; распределение амплитуд ; частотная энергетическая функция ; парциаль - ные связи и взаимодействия . Dyad as a basis of formation of mechanical oscillation systems A.V. Eliseev a , S.V. Eliseev b Irkutsk State Transport University; 15, Chernyshevskiy St., Irkutsk, Russia a eavsh@ya.ru , b eliseev_s@inbox.ru Received 9.10.2017, accepted 15.11.2017 Methodological positions in estimation of dynamic properties and features of interaction of elements in a mechanical dyad are de- veloped. In the case under consideration, the dyad is a structural formation of two mass inertia elements connected by an elastic ele- ment under the action of external harmonic forces. Techniques of construction of mathematical models and estimation of the basic dy- namic characteristics are offered. The dyad is considered in isolation condition from ties with support surfaces and other elements. It is shown that the dyad performs the functions of some fundamental structural formation, the properties of which predetermine the dynamic possibilities of mechanical oscillatory systems that arise when dynamic bonds are superimposed on the dyad. The mathematical model of a dyad is formed on the basis of the linear differential equations of the second order with constant coefficients. A method is proposed for constructing structural mathematical models oriented to solving the problems of the dynamics of objects associated with vibration protection. A detailed technology for transforming initial models based on the Laplace formalism and introducing concepts on transfer functions of the system and inter-partial connections is given. Analytical relations are obtained that determine the dynamic properties of dyads, which are manifested through the ratio of the amplitude of the oscillations of the coordinates of the system. A physical interpreta- tion of the features of the energy method for determining the frequencies of the natural oscillations of the system is proposed. Keywords : mechanical system; dyad; transfer function; distribution of amplitudes; frequency-energy function; interpartial ties; dy- namic interactions. Введение Задачи динамики современных транспортных и тех - нологических машин разнообразны и во многих случа - ях требуют построения математических моделей и ис - пользования аналитических методов . В качестве рас - четных схем технических объектов широко применя - ются механические колебательные системы с одной или несколькими степенями свободы . Теоретические основы решения задач защиты машин , оборудования и аппаратуры от вибрационных воздействий , в целом характерных для современных условий эксплуатации высокопроизводительной техники , нашли отражение в работах отечественных и зарубежных специалистов [1– 5]. Предпроектные исследования , оценка и изучение динамических свойств технических объектов с учетом особенностей их конструктивно - технического оформ -