Systems. Methods. Technologies 4(36) 2017

Системы Методы Технологии . А . В . Елисеев и др . Математические модели … 2017 № 4 (36) с . 18-24 21 щетки от необходимых параметров . Знаки полученных производных позволяют оценить характер изменения исследуемых характеристик для щеток с различными массами и щеток , на которые действуют различные силы . Таблица 1 Основные показатели режима подбрасывания с отрывом в точке 3- го порядка с учетом дополнительной силы F Характеристика Аналитическое выражение Условия реализации отрыва в точке      > ω = ± + ω ω − 0 ) cos( 0 ) 1( ) sin( 0 0 2 t mg f mg t mA Условия реализации режима кратного подбрасывания 2 2 2 1 ) 1( k mg f g A π+ = ± ω Момент времени отрыва ω             ω ± = 2 0 ) 1( arcsin A mg f g t Выражение траектории отрыва 2 0 0 0 0 ) )( 1( 2 1 ) cos( ) ( ) sin( )( t t mg f g t t t A t A tS − ± − ω −ω+ ω = Высота подлета ) 1(2 )) cos( ( ) sin( 2 0 0 max mg f g t A t A S ± ω ω + ω = Оценка величины зазора ) 1(2 ) ( 2 )( 2 mg f g A A tR ± ω + ≤ Оценка длительности подлета ω − ± ω =∆ 2 ) 1( 2 mg f g A T В частности , если дополнительная сила действует в направлении силы тяжести , то производная по массе функции длительности подлета щетки , в соответствии с табл . 1, имеет вид : . ) ( 2 2 f mg fA T m + ω =∆ ∂ ∂ (5) Если 0 > f , т . е . на щетку действует сила в направ - лении действия силы тяжести , то из положительности полученной производной (5) следует , что щетка с большей массой находятся в подлете дольше , чем щет - ка с меньшей массой . Если 0 < f , т . е . дополнительная сила действует в противоположном направлении к силе тяжести , то щетка с большей массой находится в под - лете меньшее время , чем щетка меньшей массы . Характеристики движения с отрывом . Учет дей - ствия сил с переключением . Рассмотрим вариант си - лы , воздействующей на щетку , с переключением в мо - мент max t достижения щеткой максимальной высоты с дальнейшим ее падением . На рис . 2 представлены при - меры возможных форм движения щетки после отрыва от поверхности коллектора . Кривая 1 ( рис . 2) представляет собой форму движе - ния щетки только под действием силы веса . Форма движения 2 ( рис . 2) отражает вариант дви - жения щетки при условии , что с момента отрыва до момента достижения точки 5 ( рис . 2) максимальной величины подлета на щетку действует дополнительная сила в направлении , противоположном силе веса ; в момент достижения максимальной высоты дополни - тельная сила меняет свое направление и действует в направлении силы веса . Форма движения 3 ( рис . 2) отражает движение щетки при действии дополнительной силы , сона - правленной силе веса , до точки 6 ( рис . 2) макси - мального подлета и движение от точки 6 до 8 ( рис . 2), когда дополнительная сила меняет свое на - правление на противоположное . Вариант действия силы F с переключением и клю - чевые аналитические характеристики приведены в табл . 2.