Systems. Methods. Technologies 4(36) 2017

Системы Методы Технологии . А . В . Елисеев и др . Математические модели … 2017 № 4 (36) с . 18-24 19 thematical model is developed on the basis of accounting for non-retentive relationships using the generalized gap function. The use of this function in the criterial space of the forms of movements makes it possible to characterize the dynamics of interactions of the ele- ments of the collector-brush assembly with extended representations of the variants of external influences. Analytical expressions of characteristics of contacting processes are presented; the results of computational experiments are given. The scientific concept of the dynamic interaction of the elements of the collector-brush assembly is based on mathematical models for which it is supposed possible to determine the regularities of motion of the contact surface. Keywords : mechanical system; non-maintaining links; gap function; vibrational interaction; collector-brush assembly; traction mo- tor of an electric locomotive. Введение Контактное взаимодействие твердых тел или рабо - чих сред с вибрирующими поверхностями разнообраз - но по своим формам и широко используется для дина - мических процессов , реализуемых различными маши - нами [1–5]. Особенности взаимодействия рабочих сред с исполнительными органами технологических вибра - ционных машин достаточно широко известны и нашли отражение в работах [6–8]. Большое значение для обеспечения надежности эксплуатации железнодорожного транспорта имеют вопросы контроля , оценки и управления динамически - ми состояниями контактирующих тел при учете не - удерживающих связей . В этом отношении представляют значительный ин - терес особенности динамических взаимодействий , ха - рактерных для работы коллекторно - щеточных узлов тяговых двигателей электровозов ( ТЭД ), которые рабо - тают в условиях возможных нарушений контакта , от - рывов и создания режимов с непрерывным виброудар - ным движением . Подобного рода динамические эффек - ты встречаются и в других практических реализациях технологических процессов , связанных с движением рабочих тел по неровной поверхности , вибрационным транспортированием , вибросепарацией и др . [6, 9–11]. Динамика коллекторно - щеточных узлов ( КЩУ ) представляет собой достаточно сложную задачу , в ко - торой взаимодействующие элементы совершают слож - ные движения , определяемые параметрами движения транспортных средств [11]. Характерные особенности динамики КЩУ рассмат - ривались в работах отечественных ученых , что пред - ставлено в ряде публикаций [12–15]. Вместе с тем , в проведенных исследованиях и разработках неудержи - вающий характер связи еще не получил должной сте - пени детализации представлений , связанных с необхо - димостью учета различного рода дополнительных воз - мущающих факторов , реализующихся в виде дополни - тельных внешних сил , в том числе инерционных , отра - жающих возможности влияния внешних вибраций са - мого двигателя . В предлагаемой статье развивается метод построе - ния математических моделей особенностей контакти - рования твердого тела на вибрирующей поверхности с неудерживающими связями с учетом конструктивно - технических особенностей тяговых двигателей транс - портных машин . Основные положения . Постановка задачи иссле - дования . Сложное взаимодействие щетки с поверхно - стью коллектора может быть , при учете ряда допуще - ний , сведено к взаимодействию материальной частицы с вибрирующей поверхностью [8, 16–20]. В свою оче - редь , процесс взаимодействия щетки и коллектора , от - ражающий возможность нарушения неудерживающей связи , может быть составлен из фаз контакта и отрыва . Авторами предлагается детализированная периодиза - ция фаз , отражающая особенности динамического взаимодействия щетки . Для детализации фазовых взаимодействий учитывается контактная реакция , а именно , граничной фазой контактирования щетки с коллектором называется состояние взаимодействия с нулевой контактной реакцией . Состояние контакта с положительной контактной реакцией называется фазой пролеживания . Если состояние контакта нарушено , то под фазой отрыва , или фазой свободного движения , понимается движение щетки с положительным зазором — расстоянием между щеткой и поверхностью коллек - тора . Фазой восстановления считается момент контакта после свободного движения в предположении , что реа - лизуется неупругий удар , и щетка мгновенно принима - ет скорость поверхности . Полагается , что поверхность совершает гармониче - ские колебания t A tH ω = sin )( с некоторой A ампли - тудой и частотой ω . В зависимости от амплитуды и частоты щетка может совершать движение с учетом набора детализированных фазовых состояний . На рис . 1 представлены фаза свободного движения ( c ) и состояние контакта ( a ), отражающее фазы проле - живания и граничного состояния . k )( b )( a F r Q r N r k F r Q r ) ( d ) ( c H H H H Рис . 1. Фазы взаимодействия щетки с коллектором . Фаза контакта : a — принципиальная схема , b — расчетная схема ; фаза свободного движения : с — принципиальная схема , d — расчетная схема Учет силовых факторов , действующих на щетку со стороны прижимного устройства , и силовых факторов ,