Systems. Methods. Technologies 4(36) 2017

Системы Методы Технологии . С . В . Елисеев и др . Взаимодействие внешних … 2017 № 4 (36) с . 7-17 13 Рис . 6. Семейство АЧХ системы при β = 0,25 при выборе точек , группирующихся относительно т . (1) по рис . 4. Обозначе - ния ) ω ( 1 z y , ) ω ( 2 z y те же , что и на рис . 5 На рис . 6, т . (1), показано пересечение оси абсцисс графика ) ω ( 1 z y при α = –1, что для координаты y 1 опре - деляет только одну частоту динамического гашения колебаний . Соответственно , при α = 1 каждый график ) ω ( 1 z y и ) ω ( 2 z y пересекает ось абсцисс в тт . (3) и (3'); показано , что существует только одна частота динами - ческого гашения колебаний . В случае , когда α = 0,362, система превращается в систему с одной степенью сво - боды . Такая ситуация связана с возможностями пред - ставления характеристического уравнения как произве - дения двух полиномов 2- го порядка [9]. Влияние устройств для преобразования движе - ния . При введении в структурную математическую модель устройств для преобразования движения ( L 1 ≠ 0, L 2 ≠ 0) изменяются свойства парциальных блоков ; пар - циальные частоты в данном случае будут определяться выражениями : 1 2 2 1 2 1 L Jc Ma k n пр + + = , (30) 2 2 2 2 2 2 L Jc Mb k n пр + + = . (31) Межпарциальные связи в системе при этом не из - меняются . Передаточные функции системы , если учесть , что z z = 1 , z z α= 2 , принимают вид : ) ( ) )( α ( ] ) )[( ( ) ( 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 pA p Mab Jc k pL k pL Jc Mb k pL z y pW − + + + + + + + = = ′ , (32) ) ( ) )( ( ] ) )[( α ( ) ( 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 pA p Mab Jc k pL k pL Jc Ma k pL z y pW − + + + + + + = = ′ ,(33) где : 22 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 ] ) [( ] ) [( ] ) [( ) ( p Mab Jc k pL Jc Mb k pL Jc Ma pA − − + + + × × + + + = (34) — является характеристическим частотным уравнением . Из выражений (32), (33) следует , что система при введении устройств для преобразования движения ( УПД ) будет обладать более широким спектром дина - мических свойств и возможностей для изменения ди - намических состояний исходной системы . 1. Полагая , что числитель передаточной функции (32) при частоте динамического гашения принимает нулевое значение , для определения частот динамиче - ского гашения колебаний используем биквадратное уравнение для оценки частот динамического гашения колебаний по координате 1 y : .0 ] ) ( ) ( [ )] ( α ) ( [ 21 21 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 4 = + + − α+ + + + + + − + + + kk kL Mab Jc k L Jc Mb kp Mab Jc L L Jc Mb Lp (35) Соответственно , для координаты 2 y получим : .0 ] ) ( ) ( [ )] ( ) ( α [ 21 12 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 4 = α+ α+ − + + + + α + + − + + + kk kL Mab Jc k L Jc Ma k p Mab Jc L L Jc Ma L p (36)