Systems. Methods. Technologies 4(36) 2017

Systems Methods Technologies. K.E. Lisitskiy . The method of successive … 2017 № 4 (36) p. 122-126 124 На рис . 2 видно , что определение соответствия ко - лебаний напряжения в электрической сети параметрам НЧХП затруднено : f кн i , f кн i+1 и d i , d i+1 . Для решения этой задачи необходимо аналитиче - ское описание всех рассчитанных НЧХП . Методика последовательных приближений . Ана - литическое описание НЧХП ламп с разной чувстви - тельностью к колебаниям напряжения может быть вы - полнено с помощью функционального средства Basic Fitting прикладного пакета программ MatLab в соответ - ствии с методикой , включающей в себя в последова - тельное выполнение следующих процедур : 1. Аппроксимация к НЧХП полиномом с асимпто - тическим графиком , d i ( f кн ). Асимптотический график наблюдается у полинома следующего вида : , ) ( ) ( 2 С f B A fd кн кн + + = (2) где A , B , C — коэффициенты полинома . Выражение (2) удобно для применения в микрокон - троллере , поскольку использует простейшие математи - ческие действия . 2. Расчет погрешности аппроксимации кривой НЧХП , e i ( f кн ): ) ( ) ( ) ( кн i кн кн i f d fd f e − = , (3) где d ( f кн ) — амплитуда относительных изменений на - пряжения исходной НЧХП , % ; d i ( f кн ) — амплитуда от - носительных изменений напряжения , восстановленная по результатам i - й аппроксимации , % . 3. Аппроксимация к е i (f кн ) полиномом вида (2). 4. Расчет погрешности последующей аппроксима - ции , e i +1 ( f кн ): ) ( ) ( ) ( 1 1 кн i кн i кн i f d f e f e + + − = . (4) 5. Проверка точности аналитического описания НЧХП . Величина погрешности последующей аппроксима - ции , e i+1 ( f кн ), проверяется по условию : %5,0 ) ( 1 < + кн i f e . (5) Процедуры 3 и 4 осуществляются до выполнения условия (5). 6. Описание исходной НЧХП суммой полученных полиномов : ∑ = Σ + + = N i i кн i i кн С f B A f d 1 2 ) ( ) ( , (6) где N — количество полиномов . Количество полиномов , аналитически описываю - щих исходную НЧХП , определяется необходимой точ - ностью приближения . Высокая точность аппроксима - ции требует большого количества полиномов . Величина погрешности аппроксимации к НЧХП зада - валась произвольно . Для примера она составила 0,5 %. В табл . 1 представлены коэффициенты полиномов , описывающих стандартную НЧХП . На рис . 3 изобра - жен алгоритм методики последовательных приближе - ний , на рис . 4 — графическое изображение аналитиче - ского описания стандартной НЧХП , на рис . 5 — графи - ческое изображение результатов аналитического опи - сания стандартной НЧХП Таблица 1 Коэффициенты полиномов , описывающих стандартную НЧХП № полинома А , % ·Гц 2 В , Гц С , Гц 2 1 412 –79,47 –1380 2 52,09 –31,54 71,29 3 10,41 3,156 14,39 4 1,755 –38,23 1,753 5 1,519 –21,66 16,82 6 –0,8355 –9,166 9,882 7 0,04625 –4,116 1,332 8 0,07382 –32,86 1,053 9 –0,251 –20,91 4,603 10 0,04107 –4,109 1,208 11 0,008823 –23,91 0,2371 12 –0,005121 –30,5 0,2015 13 –0,03092 –12,46 2,114 14 –0,01872 –19,08 1,478 15 –0,005699 –7,021 0,6865 16 0,003 –9,3 0,6865 17 0,0008 –21 0,068 18 0,004 –1 0,6 19 0,0008 –5 0,2 20 –0,0011 –22 0,1 Относительная погрешность аналитического описа - ния НЧХП определена по выражению : %100 ⋅ − = Σ d dd Е . (7) На рис . 5 видно , что погрешность аналитического описания стандартной НЧХП не превысила 0,5 %. Методика последовательных приближений была ис - пользована для аналитического описания НЧХП для ламп с разной чувствительностью к колебаниям напря - жения . Для аналитического описания с заданной точностью стандартной НЧХП и НЧХП люминесцентной , ком - пактной люминесцентной ламп требуется не менее 20, индукционной лампы — 14, светодиодной лампы — 8- ми полиномов .