Systems. Methods. Technologies 4(36) 2017

Системы Методы Технологии . С . В . Елисеев и др . Взаимодействие внешних … 2017 № 4 (36) с . 7-17 11 2. На рис . 3 видно , что графики ) ( ω 2 1 дин 1 α , ) ( ω 2 2 дин 2 α пересекаются в тт . (1) и (1') при значении β = 0,25. Соответственно , они пересекаются в тт . (2) и (2') при значении β = 0,5; в тт . (3) и (3') при значении β = 1 и т . д . При больших значениях β (5; 10) имеются пересе - чения в тт . (4), (4') и (5), (5'). При этом тт . (4') и (5') на - ходятся в области отрицательных α , которые прибли - жаются к нулевым значениям α . Что касается значений частот ) ( ω 2 1 дин 1 α , ) ( ω 2 2 дин 2 α , то они в этом случае принимают большие значения , что выходит за границы верхней части рис . 3. При этом пересечения графиков ) ( ω 2 1 дин 1 α , ) ( ω 2 2 дин 2 α с осью ординат не происходит , хотя частоты и принимают большие значения . Таким образом , в системе координат y 1 , y 2 при совместном действии двух внешних возмущений могут наблюдать - ся , при определенном наборе параметров системы , по два режима динамического гашения колебаний ; каждый из режимов будет характеризоваться двумя значениями α ( положительным и отрицательным параметром α ). 3. Взаимное расположение графиков ) ( ω 2 1 дин 1 α , ) ( ω 2 2 дин 2 α дает представление о возможных динами - ческих свойствах системы . Во - первых , можно утверждать , что существуют та - кие условия , когда можно найти два значения α , кото - рые определяют значения частот , при которых происхо - дит выполнение условия , когда 2 2 дин 2 2 1 дин 1 ω ω = . В об - щем случае , если найдено α , то можно определить и частоты динамического гашения колебаний соответст - венно . Так , для приведенных выше параметров модельной задачи , при β = 0,25, коэффициент α = – 11,054, частота динамического гашения колебаний для т . (1') составит 2 2 дин 2 2 1 дин 1 ω ω = = 1767 1/ сек 2 , а для т . (1) соответствен - но получим , что 2 2 дин 2 2 1 дин 1 ω ω = = 283 1/ сек 2 , при этом α = 0,362. 4. Существуют и критические значения α . К примеру , если α = 0, то система имеет одно возмущение и одну частоту динамического гашения колебаний , о чем выше упоминалось . Кроме того , если α → ∞ или α → – ∞ , то ) ( ω 2 1 дин 1 α → 0 ( по координате 1 y ). В свою очередь , по координате 2 y при α → ∞ или α → – ∞ имеем , что 2 2 1 2 2 дин 2 ) ( ω Ma Jc k + →α , т . е . существует один и тот же предел значений для частот динамического гашения колебаний . 5. При построении частотной диаграммы отметим , что частоты 2 соб 1 ω , 2 соб 2 ω не зависят от значения α и определяются из решения характеристического частот - ного уравнения : 0 ] ) [( ] ) [( ] ) [( 22 2 2 2 2 2 1 2 2 2 = − − − + + ⋅ + + p Mab Jc k p Jc Mb k p Jc Ma . (27) Парциальные частоты системы также не зависят от значения α и определяются следующими выражениями : 2 2 1 2 1 Jc Ma k n + = , (28) 2 2 2 2 2 Jc Mb k n + = , (29) На рис . 4 приводится частотная диаграмма системы с данными о частотах собственных колебаний и парци - альных частотах ( они не зависят от α и представлены параллельными линиями ). Рис . 4. Частотная диаграмма механической системы при β = 0,25 и нулевых значениях параметров устройств для преобразо - вания движения L 1 , L 2