Systems. Methods. Technologies 4(36) 2017

Системы Методы Технологии . А . С . Кожевников и др . Внедрение жесткой … 2017 № 4 (36) с . 102-107 105 При описании опорной кривой параболой имеем : ( ) ( ) 1 2 1 −ν −ν ε −ν= ϕ′ s n u u , (14) где ν — параметр опорной кривой . Используя решение задачи Герца о внедрении сферы на величину ( ) u R h i −ε = max в упругое полупространство , определяем необходимое для этого усилие i N : ( ) 2 3 3 2 max 2 1 * 01 3 4 u RRE N i −ε = . (15) Суммируя по всем неровностям и учитывая , что ( ) max 2 2 R aR c ω = , получим : ( ) ( ) duu u E Ran N n i cc s ϕ′       ω −ε ω = ∫ εε 2 3 , min 0 * 01 max 2 3 8 (16) Для определения ) ( 1 * 01 i i i zFE E ⋅ = ∗ используем вы - ражения (5) – (7). Величину i z представим в виде : 5.0 − η⋅γ= ⋅ δ=δ= i ri c c i i a a a a z , (17) где c a δ=γ , ri i a a ≡ , 2 2 c ri i a a =η . Тогда : ( ) ( ) e i e i i i Iu F I F F , , , , , εγ = ηγ = , (18) так как : ω −ε=η 2 u i . (19) Используя выражение (7), имеем : ( ) ( ) ( ) e e i I u K u K Iu F ⋅ εγ + εγ −π π = εγ , , , , 2 2 , , , 0 1 . (20) Значения ( ) u K , , 1 εγ рассчитываются по выраже - нию (7) с учетом (17) и (19). Подставляя выражение (20) в (16) и учитывая , что c c AN q = , получим : ( ) ( ) ( ) , 2 , , , max 3 8 , min 0 2 3 * 1 ∫ εε ϕ′       ω −ε ⋅ εγ × × ω⋅ π = s duu u Iu F E a R q n e i c c (21) или в безразмерной форме : ( ) ( ) ( ) . 2 , , , 3 8 max , min 0 2 3 1 1 ∫ εε ∗ ϕ′       ω −ε ⋅ εγ ⋅ π = = ω = s duu u Iu F E R aq F n e i c c q (22) На рис . 3 представлены зависимости сближения шероховатой поверхности и полимерного слоя от но - минального давления , рассчитанные в среде Mathcad по выражению (21). Точками обозначены предвари - тельно « оцифрованные » экспериментальные данные , приведенные в работе [2, рис . 3.14]. В расчетах исполь - зовались следующие параметры шероховатости : 25.8 max = R мкм , 20 = R мкм , 9.1 = b , 59.1 =ν , что соответствует параметрам 05.2 = p и 5.2 = q при опи - сании опорной кривой бета - функцией . Как видно ( рис . 3), результаты расчетов и экспериментов по внедрению шероховатой поверхности в полимерные покрытия удовлетворительно совпадают , средние отклонения для каждой кривой не превышают 11 %. а ) б ) Рис . 3 . Зависимости сближения шероховатой поверхности и полимерного слоя от номинального давления а – фторопласто - вое покрытие ФБФ -74 Д (1 – при δ =12 мкм ; 2 – при δ =25 мкм ; 3 – « массивный » материал ; б – пленки лавсановая δ =25 мкм ( кривая 1) и полиамидная ПМ -1, δ =45 мкм ( кривая 2) Обсуждение полученных результатов . Проверка инженерных решений по исследованию изменения мо - дуля упругости в зависимости от отношения радиуса пятна контакта к толщине полимерного покрытия α проводилась по двум направлениям . Во - первых , срав - нивались результаты использования предлагаемых ре - шений при внедрении сферы в полимерный слой ; во - вторых , исследовалось применение лучшего решения для расчета величины внедрения шероховатой поверх - ности в полимерный слой разной толщины и с разными механическими характеристиками .