Systems. Methods. Technologies 4(36) 2017

Systems Methods Technologies. A.S. Kozhevnikov et al. The introduction of a rigid … 2017 № 4 (36) p. 102-107 104 ( ) ( ) ( ) . 1 4 , 1 2 2 α − α ⋅δα π −δα=δα N N w (4) Определим аналогичные зависимости для внедре - ния сферы в слоистое полупространство , используя инженерные решение из [21]. Схема контакта пред - ставлена на рис . 1. Рис . 1. Схема контакта сферы ( сферической неровности ) со слоистым полупространством Эффективный модуль упругости определяется вы - ражениями : ; * 1 * 01 FE E ⋅ = (5) ( ) ( ) ( ) ; 2 2 , 0 1 e e I zK zK IzFF ⋅ + −π π = = (6) ( ) ( ) ; arcctg 1 1 arcctg z z z z zK i i i ⋅ − ν− ν + = (7) где 2 1 2 0 * 0 * 1 1 1 ν− ν− ⋅ = = I E E I e , 0 1 E E I = ; a z z = . Для случая контакта жесткой сферы с упругим слоистым полупространством сближение и радиус пят - на контакта определяются выражениями : . , 3 1 1 01 3 2 1 1 01 − − = ⋅ = Fa a Fw w (8) Используя формулу Герца для радиуса пятна кон - такта : , 4 3 * 3 E PR a = (9) получим : . 3 4 3 3 2* R a RE P P = = (10) С учетом вышепринятых обозначений и выражений (5), (6) и (8): ( ) ( ) , , 3 4 , 33 e I F P α δα=δα (11 а ) ( ) ( ) [ ] 3 2 2 , , − α ⋅δα=δα e I F w , (11 б ) здесь . 1 δ= =α − a z а ) б ) Рис . 2. Зависимости относительного внедрения от относи - тельной нагрузки : а ) 2.0 =δ ; б ) 1 =δ . На рис . 2 представлены зависимости относительно - го внедрения от относительной нагрузки : кривая 1 со - ответствует выражениям (11); кривая 2 — выражениям (3) и (4); кривая 3 и 4 — соответственно данным работ [2, выражение (2.39)] и [13, выражение (20)], приведен - ным к принятым обозначениям ; кривая 5 соответствует внедрению сферы в упругое полупространство из мате - риала покрытия . Контакт шероховатой поверхности через слой полимерного покрытия . Используем дискретную мо - дель шероховатости в виде набора сферических сег - ментов радиусом R , высотой max R ω и радиусом осно - вания a c [28]. Схема взаимодействия отдельной неров - ности представлена на рис . 1. Принимая функ - цию распределения неровностей ( ) u n ϕ непрерывной , опре - делим число неровностей в слое между уровнями u и du u + : ( ) duu n dn n c r ϕ′ = , (12) где ( ) 2 c c c a A n π = , c A — контурная площадь . При описании опорной кривой бета - функцией плотность функции распределения неровностей по вы - соте описывается выражением : ( ) ( ) ( )( )( ) [ ] ( ) 1 1 2 2 1 1 11 1 − − − − ε− ε − − − − = ϕ′ q s p s q p n u qu p u u u , (13) где p и q — параметры бета - функции , которые опреде - ляются высотными параметрами шероховатости ; s ε определяется из условия ( ) 1 =εϕ s n ; s ε−=ω 1 .