Systems. Methods. Technologies 4(36) 2017

Системы Методы Технологии . А . С . Кожевников и др . Внедрение жесткой … 2017 № 4 (36) с . 102-107 103 the effective modulus of elasticity and the Poisson's ratio are determined for any values of the thickness of the coating for axially sym- metric loading of a layered half-space. The proposed engineering solution for changing the effective modulus of elasticity is well com- bined with a discrete roughness model, which makes it possible to successfully determine the contact characteristics when a rough sur- face interacts with a layered body for different types of contact. A comparison of the obtained dependences for determining the ap- proach of a rough surface to a layered half-space with published experimental data has demonstrated a satisfactory agreement. In gen- eral, the results obtained confirm the high sensitivity of the proposed method to a change in the thickness of the coating and its mechan- ical properties. Keywords: polymer coating; layered half-space; variable modulus of elasticity; introduction of sphere; rough surface; convergence of surfaces. Введение В уплотнительной технике , если позволяет темпера - турный диапазон , широко используются металлополи - мерные уплотнения [1]. При этом возникает необходи - мость решать ряд сложных проблем , связанных с обес - печением минимального давления на уплотнитель при сохранении заданной нормы герметичности соединения , минимального коэффициента трения сопряжений , рабо - тающих в широком температурном диапазоне , в услови - ях повышенного давления сред и вакуума . Одно из пер - спективных направлений , повышающих эффективность работы уплотнений и узлов трения — нанесение на их рабочие поверхности полимерных покрытий или ис - пользование тонких полимерных пленок [2]. Опыт экс - плуатации уплотнений и узлов трения с такими покры - тиями показывает , что их эксплуатационные показатели определяются не только свойствами материала покры - тия , но и его толщиной . Наличие покрытия предполагает учет изменения механических свойств в зависимости от расстояния до поверхности . В рамках теории упругости это означает , что следует рассматривать упругое тело с изменяющи - мися значениями модуля упругости и коэффициента Пуассона [3]. Контактные задачи для тел с изменяющимися по глу - бине механическими характеристиками рассмотрены многими исследователями [3–10 и др .]. По мнению автора [3], методы исследования можно разделить на три боль - ших группы : аналитические ( главным образом асимпто - тические ), численные и численно - аналитические методы . Однако применять полученные результаты для решения практических задач трения , изнашивания и герметично - сти не удается . Исключением является работа [2], в кото - рой для решения пространственной осесимметричной задачи использован метод интегрального преобразования Фурье – Бесселя , позволяющий получить выражения для описания напряженно - деформированного состояния в упругом слое при внедрении в него сферического инден - тора в форме , доступной для практического использова - ния . В этом плане следует также отметить работу [11], где приведено приближенное решение осесимметричной контактной задачи для упругого слоя конечной толщины . Практическая значимость полученного решения состоит в том , что зависимости между основными параметрами упругого контакта были выделены в замкнутой форме . В отдельную группу следует отнести инженерные методы решения контактных задач на основе упро - щающих гипотез , например , представление слоистого тела ( топокомпозита , по определению Н . А . Воронина [12]) как конструкции с особыми механическими свой - ствами , зависящими от механических свойств материа - лов основания и покрытия , толщины покрытия . В рабо - тах [13, 14] для этой цели предложено использовать теорию Герца . На основе достоверных результатов для крайних значений толщин покрытия и с использовани - ем двухточечной аппроксимации Паде получено выра - жение для безразмерного упругогеометрического пара - метра , с помощью которого определяются упругая по - стоянная топокомпозита и все основные характеристи - ки при его осесимметричном нагружении . Авторами [15–19], по мере развития метода на основании жестко - стной модели слоистого тела , определены упругая по - стоянная ( или эффективный модуль упругости ) и коэф - фициент Пуассона для любых значений толщин покры - тия при осесимметричном нагружении слоистого полу - пространства . При этом использовался классический подход , основанный на применении потенциальных функций Бусинеску для перемещения любой точки по оси симметрии внутрь однородного полупространства [20]. Используя достижения предшествующих работ [15–19], автором [21] предложена упрощенная модель слоистого тела , что является альтернативным и более простым инженерным решением при определении от - носительной площади контакта через тонкие слои уп - ругого [22–24], вязкоупругого [25] и упругопластиче - ского [26, 27] покрытий . Целью настоящего исследования является проверка инженерных подходов к определению внедрения сферы и шероховатой поверхности в полимерный слой . Контакт сферы со слоистым полупространством . Согласно приближенному решению задачи о внедрении сферы радиусом R в упругий слой толщиной δ , лежащий на жестком основании [11], имеем : ( ) ( ) ; 1 16 3 8 1 3 2 3 δ − δ ⋅ π θδ + θ= aN aN a R a P (1) ( ) ( ) , 1 4 1 2 2 δ − δ ⋅ δ− = aN aN R a R a w (2) где P — усилие , приложенное к сфере ; w — величина внедрения ; a — радиус площадки контакта ; ( ) , 12 2 ν− =θ E E и ν — модуль упругости и коэффи - циент Пуассона упругого слоя ; ( ) δ aN i — функции , приведенные в [11]. Введем обозначения : δ =α a , R δ=δ , hww = , ( ) 2 1 ν− = ∗ E E , ( ) 2 * REPP = и представим выражения (1) и (2) в виде : ( ) ( ) ( ) , 1 8 3 4 , 1 3 3 33 α − α ⋅δα π +δα=δα N N P (3)