Systems. Methods. Technologies 4(36) 2017

Systems Methods Technologies. S.V. Eliseev et al. Interaction of external … 2017 № 4 (36) p. 7-17 10 действия , реализуется режим динамического гашения колебаний только по координате y 1 . При α = –1 частоты динамического гашения колеба - ний будут определяться выражением : ) ( ) ( ω 2 1 2 1 2 21 2 дин 1 akbkMb k k Jc kk + + − = ′′ , (19) из которого следует возможность возникновения кри - тических ситуаций при соотношениях коэффициентов жесткостей , определяемых выражением : Mab Jc Mb Jc k k − + = 2 2 2 1 2 ) ( . (20) В частности , из сравнения (13) – (19) можно сделать вывод о возможностях существенного влияния связно - сти внешних возмущений α на динамические свойства системы в целом . Особенности совместного действия двух кинемати - ческих возмущений . Если принять во внимание общие представления об эффектах динамического гашения коле - баний , то частоты динамического гашения колебаний мо - гут определяться из условий , возникающих при « зануле - нии » числителей передаточных функций . 1. Рассмотрим случай , при котором значения частот динамического гашения колебаний совпадают , т . е .: 2 2 дин 2 2 1 дин 1 ω ω = . (21) Значение α может быть определено из условия : ) α ( ) α ( α ) α ( ) α ( 1 2 2 1 2 21 2 1 2 1 2 21 bkak Ma k k Jc kk ak bkMb k k Jc kk − + + = = − + + , (22) которое может быть трансформировано в уравнение : 0 ) ( )] ( ) ( [ ) ( 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 = − + − + + − α+ − α Jc Mab k ak bkM k k Jc Mab Jc k . (23) Уравнение (23) при введении 1 2 k k =β в качестве на - строечного параметра может быть преобразовано к виду : 0 1 ) ( ) ( ) 1( 2 2 2 2 2 = β −α − β β− +β− +α Mab Jc a bM Jc . (24) В свою очередь , преобразуем выражения для опре - деления частот динамического гашения колебаний (15), (16) и запишем : ) ( α ) ( ω 2 2 2 1 2 1 дин 1 Mab Jc Mb Jc k − β+ + β = , (25) ) ( α ) ( α ω 2 2 2 1 2 2 дин 2 Ma Jc Mab Jc k + β+ − β = . (26) Для модельных расчетов приняты следующие пара - метры : M = 100 кг ; J = 50 кг / м 2 ; a = 0,4; b = 0,6; c = 1; k 1 = 100 000 Н / м ( β изменяется в пределах 0,25; 0,5; 1; 5; 10). На рис . 3 приведены графики зависимостей (25), (26) от α при различных значениях β . Рис . 3. Графики зависимостей ) ( ω 2 1 дин 1 α , ) ( ω 2 2 дин 2 α при различных значениях β (0,25; 0,5; 1; 5; 10) с точками пересече - ния (1), (1'), (2), (2'), (3), (3') и др .