Systems. Methods. Technologies 3(35) 2017

Системы Методы Технологии . П . М . Огар и др . Обеспечение герметичности … 2017 № 3 (35) с . 7-14 9 Рис . 1. Плотности распределения неровностей по высоте для разных значений p и q . На рис . 1 представлены плотности распределения неровностей по высоте для рассматриваемых ниже примера определения плотности зазоров . Контакт отдельной неровности с упругим полу - пространством . Схема контактирования представлена на рис . 1. В исходном положении вершина неровности расположена на расстоянии uR max от линии вершин ше - роховатой поверхности и низкомодульного полупро - странства в системе цилиндрических координат z , ρ , ϕ c началом в точке О , принадлежащей недеформирован - ной поверхности полупространства . Рис . 2. Схема контакта отдельной неровности После приложения сжимающей нагрузки две точки A 1 и A 2 поверхности круговой области контакта W 1 , приходят в соприкосновение . Так как общее нормаль - ное перемещение U 0 точки А 1 является постоянной ве - личиной для любой точки области W 1 , то имеем 1 1 0 z U U z UU Eci Eri E + + = + = , (5) где Eri U – нормальное контактное перемещение от давления ri p , возникающего в области W 1 ; Eci U – нормальное перемещение от давления q c ; z 1 – уравне - ние поверхности сферической неровности в ненагру - женном состоянии r uR z 2 2 max 1 ρ− −= . (6) Приведем выражения , необходимые в дальнейшем для определения плотности зазоров в стыке . Для перемещений Eri U и Eci U с использованием данных [17] имеем : ( ) ∫ ωρ π Θ= 1 1 1 W ri Eri R d p U , (7)               ρΕ−       ρΕ Θ π = n i n l i l cn Eci a a a a q U 4 , (8) где ( ) x Ε – полный эллиптический интеграл второго рода . Используя общее решение основного уравнения осесимметричной контактной задачи [18] и учитывая , что 2 2 ci ri i a a =η , ( ) 2 ci i ci a P q π = в [8] получено : ( ) 2 2 2 2 2 2 2 max 5.0 arcsin 2 1 4 i c i ri c ri i c i i ri a a q a a R p ρ− ρ− π + ρ− πθ ωη=ρ , (9) ( ) [ ] . 1 arcsin 2 3 8 5.0 5.1 max i i i c c i ci q a R q η− η− η π + πθ η ω = . (10) Для среднего p mi и максимального p ri (0) давления на площадке контакта : ( ) [ ] , 1 arcsin 2 3 8 5.0 max 5,0 i i i i c c i i ci ri i mi q a R q A N p η−η− η πη + + πθ ωη= η = = (11) ( ) 5.0 max 5,0 arcsin 2 4 0 i c c i ri q a R p η π + πθ ωη= . (12) С достаточно большой точностью ( с погрешностью менее 1%) выражение (9) можно представить в виде ( ) ( ) ( ) β ρ− η =ρη 2 2 0 10, , r i i r i i r a p p , (13) где ( ) ( ) 10, 0, 0 − η η =β i m i r p p . Контакт жесткой шероховатой поверхности с упругим полупространством . Перемещение шерохо - ватой поверхности [8]: ( ) . 1 1 2 2 2 2 2 2 2 max max 0         − − θ+ + ω+ − Θ+ = c ri cc c ri c l c a a aq a a R a aq uR U (14) Для неровности , контактирующей в точке , т . е . при