Systems. Methods. Technologies 3(35) 2017

Системы Методы Технологии . А . В . Колесников и др . Напряженно - деформированное состояние … 2017 № 3 (35) с . 87-93 87 УДК 624.074.4.042 DOI: 10.18324/2077-5415-2017-3-87-93 Напряженно-деформированное состояние плоских элементов конструкций от сосредоточенного нагружения А . В . Колесников , М . А . Плясунова Сибирский федеральный университет , пр . Свободный 82, Красноярск , Россия makolesnikova@yandex.ru Статья поступила 10.06.2017, принята 2.08.2017 Авторами рассмотрена классическая задача о напряженно - деформированном состоянии полосы с использованием реше - ний в замкнутом виде для полуплоскости . Особенность решения задачи заключается в том , что на первое решение , представ - ленное в виде одинарных тригонометрических рядов с помощью соответственного суммирования , полученного в замкнутом виде , накладывается второе решение , взятое в виде гладких функций , а потому быстро сходится . Представлено решение о напряженно - деформированном состоянии полосы , усиленной ребрами жесткости . Приведены результаты численных расче - тов . Подчеркнуто , что при стремлении высоты ребра к нулю решение задачи стремится к решению полосы без ребер . Полу - чаем результаты расчетов о напряженно - деформированном состоянии полосы , которые качественно сравнимы с результа - тами расчетов при использовании классических формул сопротивления материалов из учебников . Ключевые слова : напряженно - деформированное состояние полосы ; условия сопряжения полосы и ребра ; граничные условия . Stress-stain state of flat structural elements from concentrated loading A.V. Kolesnikov, M.A. Plyasunova Siberian Federal University; 82, Svobodny Ave., Krasnoyarsk, Russia makolesnikova@yandex.ru Received 10.06.2017, а ccepted 2.08.2017 The classical problem of the stress-strain state of a strip using solutions in closed form for a half-plane is considered. The singulari- ty of the problem solution is that the first solution, represented in the form of single trigonometric series by means of the corresponding summation obtained in closed form, is superimposed by the second solution, taken in the form of differentiable functions, and therefore rapidly converges. A solution for the stress-strain state of a strip reinforced by stiffening ribs is presented. The results of numerical cal- culations are given. It is emphasized that when the height of a rib tends to zero, the solution of the problem tends to the solution of a strip without ribs. The results of calculations on the stress-strain state of the strip, which are qualitatively comparable with the results of calculations using the classical formulas for the strength of materials from textbooks, are obtained. Keywords: stress-strain state of strip; conditions for strip and rib matching; boundary conditions. Введение Многие практические задачи при некоторых допу - щениях можно представить как задачи об упругом рав - новесии бесконечной полосы , загруженной на контуре сосредоточенными силами . Решение таких задач может быть представлено в виде : , 2 1 F F F + = )1( здесь F — функция напряжений и перемещений рас - сматриваемой задачи ; F 1 — главная , F 2 — вспомога - тельная части решения . Функции F 1 соответствуют замкнутые выражения для напряжений и перемещений , полученные на основе решений для полуплоскости , загруженной сосредото - ченными силами на границе . Функция F 2 в случае бес - конечной полосы может быть найдена с помощью ре - шений Файлона – Рибьера . Такой подход в различных вариациях использовался рядом авторов [2–14]. Особенность данного решения задачи , которая при - водится в первой части статьи , заключается в том , что решение от F 1 соответствующим суммированием оди - нарных тригонометрических рядов получается в замк - нутом аналитическим виде . Это позволяет получать значения напряжений в особой точке ( точке приложе - ния нагрузки ). В то же время , второе решение , взятое в виде гладких функций , быстро сходится . Во второй части статьи рассматривается напряжен - но - деформированное состояние полосы , усиленной ребрами жесткости . Здесь также суммируются два рав - ноценных решения , на которые мы разбиваем исход - ную задачу . Неизвестные постоянные определяются из условия сопряжения ребра и полосы . Здесь необходимо отме -