Systems. Methods. Technologies 3(35) 2017

Systems Methods Technologies. I.V. Evdokimov et al. Using the MATLAB … 2017 № 3 (35) p. 64-70 66 воздействия на его поведение , предназначенных для достижения определенных целей . Объектами системы могут быть как технические объекты , так и люди или любые другие объекты , которые имеют постоянную структуру взаимосвязей . Одним из программных инструментов , который может применяться для построения математической модели класса фильтр Заде , является System Identification Toolbox [13]. Данный инструмент дает возможность для построения математических моделей динамических систем по измеренным данным входа и выхода реальной системы [14]. Распространенные модели дискретных объектов , используемых в пакете System Identification Toolbox для временной области [15]: 1. AR (AutoRegressive): ( ) ( ) ( ) , tu tyzA = где ( ) . ... 1 2 2 1 1 na na za za za zA − − − ++ + += 2. ARX (AutoRegressive with eXternal input): ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , te tuzB tyzA + = развернутый вид : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . ... 1 ... 1 2 1 1 te mtub tub tub n tya tya ty nb na + − ++− + + = − ++− + 3. ARMAX (AutoRegressive-Moving Average with eXternal input): ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , tezC nk tuzB tyzA + − = где nk — величина задержки ( запаздывания ); ( ) . ... 1 2 2 1 1 nc nc zc zc zc zC − − − ++ + += 4. Модель « вход – выход »: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , te nk tu zF zB ty + − = где ( ) . ... 1 2 2 1 1 nf nf z f zf zf zF + + + += − − 5. Модель Бокса – Дженкинса : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , te zD zC nk tu zF zB ty + − = где ( ) . ... 1 2 2 1 1 nd nd zd zd zd zD − − − ++ + += 6. State-space: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . , 1 tv tDu tCx ty tBu tAx tx + + = + =+ Каноническая форма представления данной модели : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , 1 te tDu tCx ty tKe tBu tAx tx + + = + + =+ где K — некоторая матрица ( вектор столбец ); e(t) — дискретный белый шум ( скаляр ). Процедура построения модели в пакете System Identification Toolbox начинается с подачи на объект входных сигналов и измерения откликов ( реакций ) на эти входные воздействия . Далее оцениваются значения параметров модели с принятым критерием качества , исходя из входных и выходных сигналов и выбранной структуры пакета . Критерий качества идентификации нужен для определения степени адекватности модели объекта в рамках согласованных допущений и погреш - ностей . Зачастую используется среднеквадратичный критерий — отклонение отклика модели от прототипа при одном и том же входном воздействии . Для опреде - ления достоверности модели на этапе верификации выполняется сравнение откликов для независимых воз - действий , которые не использовались при идентифика - ции . При необходимости можно выполнить предвари - тельную обработку данных ( фильтрацию в выбранном диапазоне , удаление смещения , изменения диапазона данных и др .) [15, 16]. Воспользуемся программой MATLAB для иденти - фикации нелинейной системы . Для этого в командной строке пропишем команду вызова System Identification Toolbox ( рис . 2). Рис . 2. Команда для вызова среды идентификации Импортируем встроенный пример , который содер - жит данные о сушильном устройстве ( рис . 3). Исследу - ется следующий контур управления : на входе — мощ - ность электрического сигнала сушильного устройства , на выходе — данные о температуре нагретого воздуха . Дополнительно можно настроить интервалы между входными данными , а также время начала подачи входных сигналов . Рис . 3. Диалоговое окно импорта данных Графики зависимости мощности или температуры от времени можно посмотреть , выбрав опцию «Time plot» на рабочей панели инструмента . Затем в поле «Es- timate» выберем пункт «Nonlinear Models», с помощью которого можно идентифицировать нелинейные моде - ли таких типов , как Гаммерштейна – Винера или ARX. Воспользуемся моделью Гаммерштейна – Винера для идентификации объекта ( рис . 4). Рис . 4. Модель Гаммерштейна – Винера