Systems. Methods. Technologies 3(35) 2017

Systems Methods Technologies. A.S. Nefedov et al. Multi-criteria choice … 2017 № 3 (35) p. 49-56 52 где c l ( A i , A j ) — индекс согласия для пары альтернатив A i и A j по критерию K l ; x jl — значение оценки альтерна - тивы A j по критерию K l ; x il — значение оценки альтер - нативы A i по критерию K l ; q l — порог безразличия ; p l – порог превосходства . Индекс разногласия :         − < ≤ − < − − − ≤ − = . ,1 ; ; ,0 ) , ( ilx jlx ly если ly ilx jlx lp если lp ly lp ilx jlx lp ilx jlx если jAiAld (2) где d l ( A i , A j ) — индекс разногласия для пары альтерна - тив A i и A j по критерию K l ; y l — порог « вето ». В итоге после расчетов индексов согласия и разно - гласия получаются матрицы следующего вида ( табл . 3). Здесь следует отметить , что данных матриц для индек - сов согласия и разногласия получится столько же , сколько рассматривается альтернатив . Таблица 3 Индексы согласия гипотезы превосходства альтернатив A 1 над альтернативами A 2 , …, A n A 1 K 1 … K m A 2 с 1 ( A 1 , A 2 ) … с m ( A 1 , A 2 ) … … … … A i с 1 ( A 1 , A i ) … с m ( A 1 , A i ) … … … … A n с 1 ( A 1 , A n ) … с m ( A 1 , A n ) Построение итоговой матрицы согласия является 4- м этапом ( рис . 1). Итоговые индексы для матрицы согласия рассчиты - ваются по следующей формуле [11]: ∑ ∑ = = = = n l l n l j i l l j i ij w AAcw AAc c 1 1 ) , ( ) , ( , (3) где w l — вес критерия K l ; n — количество критериев . Итоговая матрица согласия будет иметь следующий вид . Таблица 4 Итоговая матрица согласия A 1 … A i … A n A 1 1 … c 1 i … c 1 n … … 1 … … … A i c i 1 … 1 … c in … … … … 1 … A n c n 1 … c ni … 1 Следующим этапом ( рис . 1) является построение матрицы доверия . Вычисленные индексы согласия и разногласия для всех пар проектов и всех критериев используются для измерения степени доверия к выпол - нимости бинарного отношения ограниченной предпоч - тительности . Степень доверия определяется по следующей фор - муле [11]:          < − − ≥ = = ∏ ∈ ). , ( ) , ( , ) , ( 1 ) , ( 1 ) , ( ) , ( ) , ( ), , ( ) , ( 0 j i l j i l Ll j i l j i l j i j i l j i l j i j i ij AAd AA с если AAc AAd AAc AAd AA с если AAc AAf f ij (4) где 0 ijL — подмножество критериев , для которых c l ( A i , A j ) < d l ( A i , A j ). Совокупность всех f ( A i , A j ), определенных по урав - нению , образует матрицу доверия , которая будет иметь следующий вид ( табл . 5). Таблица 5 Матрица доверия A 1 … A i … A m A 1 1 … f 1 i … f 1 m … … 1 … … … A i f i 1 … 1 … f im … … … … 1 … A m f m 1 … f mi … 1 На следующем этапе ( рис . 1) формируются две по - следовательности сужающихся ядер , и строятся две соответствующие им ранжировки вариантов — нисхо - дящая Z + и восходящая Z. Для построения Z + из матри - цы доверия определяется максимальное значение сте - пени доверия f max и устанавливается некоторый порог доверия e 1 . Строится вспомогательная нисходящая матрица . Элементы данной матрицы b ij могут прини - мать значения 1 и 0 в соответствии с выражением :     − < − ≥ = . ,0 ; ,1 1 max 1 max e f f если e f f если b ij ij ij (5) Вычисляются суммы элементов матрицы по строке s i и столбцу r i . Подмножество вариантов , имеющих наибольшее значение разности s i – r i , образуют первое по предпочтительности ядро альтернатив . Далее оно исключается из матрицы , и процедура повторяется на суженном множестве вариантов . Итоговый результат в виде нестрогого упорядочения вариантов находится как пересечение нисходящей и восходящей ранжиро - вок Z = Z + I Z – . Применение метода ELECTRE III для задачи выбора типа электростанций . Предположим , что при участии ЛПР и экспертов сформулированы следующие критерии оценки проектов : К 1 — стоимость строительства источника энерго - снабжения ; К 2 — экологические воздействия ; К 3 — условия для строительства , работы и обслу - живания ( наличие топливной базы , оценка развития транспортной структуры и др .) К 4 — надежность энергоснабжения ;