Systems. Methods. Technologies 3(35) 2017

Системы Методы Технологии . П . М . Огар и др . Критерии появления … 2017 № 3 (35) с . 32-39 37 контактирует с уже деформированным полупростран - ством . Поэтому параметр ε , который определяет уро - вень неровности , контактирующей в точке , может быть больше единицы . Без учета взаимного влияния неров - ностей исходный уровень полупространства для каж - дой неровности не меняется . Определение появления пластической деформа - ции при контактировании отдельной неровности . Данные табл . 1 получены в предположении , что кон - такт является упругим . Условием начала пластической деформации является выполнение равенства y э σ=σ max , поэтому практический интерес представ - ляет вопрос определения начала пластической дефор - мации для неровности , величина которой находится на расстоянии u от уровня вершин . При каком значении c ε это произойдет и какое значение ( ) y i y p K σ η = 0, этому будет соответствовать ? Так как ( ) εη=η i i , то ( ) ( ) 0, 0, ε = η p p i . Из выражений (13) и (14) имеем : ( ) ( ) ( ) ( ) εη εψ + ε εη ⋅ π = η i q i c m f q p 3 8 , (31) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ε η π + ε ε η ⋅ π εβ+ = 5,0 5,0 arcsin 2 4 1 i q i m c f p q . (32) Учитывая выражение (18): y yc q c a R f q σ⋅ ε ω = max . (33) Из выражений (32) и (33) следует : ( ) ( ) ( ) ε η ε +ε η β+ ⋅ ω ε ⋅π= σ 5,0 5,0 max arcsin 2 1 2 i q i y c m y f R a p . (34) Условие начала пластической деформации предста - вим в виде : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ε η ε +ε η εβ+ ⋅π=         ε σ 5,0 5,0 max arcsin 2 1 2 , i q i y m eq f f z p , (35) где max R a f yc y ω ε = — комплексный параметр , характери - зующий микрогеометрию неровности и механические свойства материала . Для нахождения максимального эквивалентного на - пряжения на оси z находим значение z , при котором : ( ) ( ) 0 , =         ε σ zd z p d m eq . (36) Полученное значение z подставляем в выражение (35), решая которое относительно ε , находим ε=ε c , соответствующее началу пластической деформации для неровности , чья вершина находится на расстоянии u от уровня вершин . Имея значение c ε и u , можно найти значение относительной площади контакта ( ) u ip η , при которой начинается пластическая деформа - ция . Затем находим соответствующее значение y r y p K σ = / 0 . Зависимости ( ) u c ε и ( ) uK y для разных значений y f представлены на рис . 3 а , б , а на рис . 3 в представлены зависимости ( ) u ip η . Рис . 3. Характеристики начала пластической деформации для неровности , расположенной на расстоянии u от уровня вершин : а — ε с ( u ) ; б — η ip ( u ) ; в — K y ( u ) Из анализа рис . 3 следует , что с ростом расстояния u от уровня вершин при постоянном y f значения па - раметров c ε и y r y p K σ = 0 существенно увеличива - ются . Более стабильным параметром является ip η , ко - торый определяется параметром y f и практически не зависит от уровня u . Таким образом , значение ip η для любой неровно - сти , нагруженной согласно рис . 1, может быть опреде - лено , как для самой высокой неровности при 0 = u , 0 = c q и 5,0 =β . Как следует из (2), максимальное и среднее кон - тактные давления определяются выражениями : , 0 y y K p σ = ( ) β+ σ = 1/ y y m K p , где 613 ,1 = y K . Используя выражения Герца для радиуса площадки контакта : б ) в ) а )