Systems. Methods. Technologies 3(35) 2017

Systems Methods Technologies. P.M. Ogar et al. Criteria for the appearance … 2017 № 3 (35) p. 32-39 36 Аналогично находим : ( ) ( ) ( ) i i q i i i i m z F z z a z p ηψ⋅ η + π η         η+− η+ η = σ η − − 1 3 8 1 5.0 2 3 2 2 3 2 2 35.1 2 ; (28) ( ) ( ) ( ) ( ) i i q i i i i m F z z az v p ηψ η + π η         η+− η+ η+ = σ η − − Σ 1 3 8 1 12 5.0 2 1 2 2 1 2 2 5,0 2 ; (29) где c l aa a = ;       σ− σ = σ = σ Σ ϕ m z m m m r p p p p 2 2 2 2 5,0 . (30) Эквивалентные напряжения на оси z определяются согласно следующему алгоритму : задаемся величиной ε , характеризующей нагру - женность жесткой шероховатой поверхности при вне - дрении ее в упругое полупространство , и определяем величину q f из уравнения (18); Таблица 1 Характеристики контакта отдельных неровностей ε u q f i η β eq z σ max 0 max = σ c eq q z m eq p σ 0 = σ с qm eq p c m q q y p σ 0 0,05 0 2,86 ⋅ 10 -5 0,05 0,5 0,477 0,48 0,909 0,909 6,64 ⋅ 10 3 1,65 0,5 0 0,108 0,471 0,493 0,495 0,503 0,848 0,903 5,76 1,76 1,0 0 0,488 0,754 0,442 0,446 0,520 0,698 0,879 2,035 2,066 0,5 0,488 0,392 0,48 0,412 0,523 0,690 0,898 1,396 2,146 1,5 0 0,948 0,88 0,37 0,464 0,539 0,58 0,841 1,63 2,354 0,5 0,948 0,629 0,436 0,392 0,542 0,579 0,874 1,149 2,48 задаемся уровнем u расположения неровности от уровня вершин шероховатой поверхности и по выра - жению (19) определяем величину i η ; используя выражения (13) и (14), определяем β , входящее в выражение (12); по выражениям (25) – (27) определяем компоненты напряжений на оси z от нагрузки ( ) r p i r , η ; по выражениям (28) – (30) определяем компоненты напряжений на оси z от нагрузки c q ; определяем суммарные компоненты напряжений на оси z от нагрузок ( ) r p i r , η и c q : 2 1 r r r σ+σ=σ , 2 1 ϕ ϕ ϕ σ+σ=σ , 2 1 z z z σ+σ=σ . (31) В области нагружения и на оси z напряжения r σ , ϕ σ и z σ — главные , причем z σ=σ 1 , ϕ σ=σ 2 , r σ=σ 3 . На рис . 2 представлены типичные зависимости эк - вивалентных напряжений на поверхности ( а ) и на оси z ( б ) при наличии и отсутствии нагрузки c q . Рис . 2. Эквивалентные напряжения : а — на площадке кон - такта ; б — на оси z Как следует из рис . 2, максимальные значения экви - валентных напряжений имеют место на оси z . Соглас - но критерию максимального касательного напряжения Треска пластическая деформация на оси z соответст - вует эквивалентному напряжению : y eq σ=σ−σ=σ 1 3 . Результаты примеров расчетов по вышеприведен - ному алгоритму приведены в табл . 1. Следует отметить , что параметр ε не является от - носительным сближением ( отношением контактной деформации наивысшей неровности к максимальной высоте неровности max R ) при контактировании жест - кой поверхности с упругим полупространством , как это принято в работах И . В . Крагельского и Н . Б . Демкина с учениками . Согласно теории контактирования шерохо - ватой поверхности с полупространством , с учетом вза - имного влияния неровностей [17, 18] i - я неровность а ) б )