Systems. Methods. Technologies 3(35) 2017

Systems Methods Technologies. P.M. Ogar et al. Criteria for the appearance … 2017 № 3 (35) p. 32-39 34 P кр . конт . = 0.425 P кр . , (6) на глубине z = 0.48a: P кр . глуб .. = 0.0336 P кр , (7) где ( ) ( ) i i i E k π ν−= 2 1 , индекс 1 относится к сфериче - скому индентору , а 2 — к материалу ; HD u 245 =ε — деформация , соответствующая σ u при растяжении ; HD — пластическая твердость . Развитые пластические деформации имеют место при нагрузке [4, 10]: 2* 3 2 . 36,4 EHD P пкр = , 8) где D — диаметр сферы ; H — предельная твердость , H всегда больше HB . Среднее давление на контактной площадке H p m 5,0 = . Следует выделить работы [11, 12], в которых авто - рами был проведен конечно - элементный анализ вне - дрения жесткого сферического индентора радиусом R в различные реальные материалы . Расчеты проводились в зависимости от степени нагружения : кр NNk = , где N — нормальная нагрузка ; N кр — нагрузка , при ко - торой впервые наступает пластическое состояние . С помощью МКЭ были получены значения крити - ческих нагрузок : 2 32 ∗ σ = E R S N y кр , (9) впоследствии названных : для S = 22 — критической нагрузкой 2- го рода , при которой появляются первые пластические деформации в приповерхностной облас - ти ; для S = 383 — критической нагрузкой 1- го рода , характеризующей развитую зону пластических кон - тактных деформаций и определяющую изменение ме - ханизма изнашивания [12]. При S = 383 средние кон - тактные давления достигнут твердости материала . Появление пластических деформаций с учетом влияния уже контактирующих неровностей рассматри - валось в работах [13, 14]. Как указано в [14], в работе [13] была допущена методологическая ошибка , при - ведшая к неправильному выводу , и было сделано до - пущение о « герцевском » распределении давления на площадке контакта . В данном исследовании , используя методологию [14], приведем уточненные выражения для определения напряженно - деформированного со - стояния отдельной неровности . Напряженно - деформированное состояние в зоне контакта отдельной неровности . Как и в работах [1, 2], воспользуемся дискретной моделью шероховатости в виде набора одинаковых сферических сегментов с радиусом r , основанием c a и высотой max R ω . Плот - ность функции распределения неровностей по высоте описывается выражением : ( ) ( ) ( )( )( ) [ ] ( ) 1 1 2 2 1 1 11 1 − − − − ε− ε − − − − = ϕ′ q s p s q p n u qu p u u u . Здесь и далее применяем обозначения , принятые в работе [2]. Схема нагружения полупространства при контакти - ровании отдельной неровности представлена на рис . 1. Для определения напряженно - деформированного со - стояния в зоне контакта отдельной неровности исполь - зуем соотношения закона Гука :       ⋅ − +ε =σ       ⋅ − +ε =σ       ⋅ − +ε =σ ϕ ϕ e v v G e v v G e v v G z z r r 22 2 ; 21 2 ; 21 2 (10 а ) ; ; ; ; ; ; θ ϕ ε+ε+ε= ∂ ∂+ ∂ ∂=γ ∂ ∂=ε =ε ∂ ∂=ε γ⋅ =τ r z z z r z z r r rz e u r u z u r u r u G (10 б ) где ( ) )1 (2 =ν = EG — модуль сдвига , z r σσσ ϕ , , — радиальные , окружные и осевые напряжения ; r z uu , — осевые и радиальные деформации . Рис . 1. Схема нагружения полупространства Для определения перемещений z u и r u используем принцип суперпозиции перемещений от действия на - грузок r p и c q : 2 1 z z z u u u + = . (11) Распределение давлений на площадке контакта представим в виде [14]: ( ) ( ) β         − η = η 2 2 1 0 1 10, , r i r i r a r p r p , (12) где ( ) ( ) 1 /0, 0 −η η =β i mi i r p p ,